Gal galit padėt su Gauso metodu?

Taip, internete tik dabar pamačiau. Labai didelis ačiū už pagalbą. Visa bėda ir buvo toje pirmoje eilutėje, nes vis maniau, kad ją reikia realiai dauginti. Dar kartą ačiū

Prašom :)

Gal galit padėt su matricos determinantu?
8 4 -5 3
-4 1 4 -2
4 0 3 2
12 0 0 6
Kaip suprantu pirmiausia reikia pasidaryti 3x3. Tad pasidarau elementariuosius pertvarkius R1+2R2, R1+(-R3), R1+(-2/3R4). Gaunu tokią matricą:
8 4 -5 3
0 6 3 -1
0 4 -11 -1
0 4 -5 7. Tada ištrinu pirmą eilutę ir pirmą stulpelį. Gaunu matrica
6 3 -1
4 -11 -1
4 -5 -7
O ką toliau daryti?

Čia lengviau pertvarkinėti ne eilutėmis, o stulpeliais: $$\begin{vmatrix}
8& 4 & -5 & 3\\
-4&  1&  4& -2\\
4&  0&3  & 2\\
12 & 0 &0  & 6
\end{vmatrix}\overset{-2C_4+C_1}{\rightarrow} \begin{vmatrix}
2& 4 & -5 & 3\\
0&  1&  4& -2\\
0&  0&3  & 2\\
0 & 0 &0  & 6
\end{vmatrix}$$
Dabar išbraukę pirmą eilutę ir pirmą stulpelį galime rašyti:$$2\cdot (-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix}
1 &4  &-2 \\
0 &3  &2 \\
0 & 0 & 6
\end{vmatrix}=2\cdot \begin{vmatrix}
1 &4  &-2 \\
0 &3  &2 \\
0 & 0 & 6
\end{vmatrix}$$
Gautą determinantą vėl lengva paskaičiuoti, nes turime 0 pirmame stulpelyje:$$2\cdot \left(1\cdot (-1)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix}
3  &2 \\
0  &6
\end{vmatrix}\right)=2\cdot 1\cdot (3\cdot 6-2\cdot 0)=36$$
Tačiau buvo galima padaryti viską paprasčiau, jei būtume žinoję, jog kai vienoje determinanto pusėje kurią atkerta pagrindinė įstrižainė yra vien 0, tai tada to determinanto reikšmė lygi toje įstrižainėje esančių elementų sandaugai, taigi:$$2\cdot 1\cdot 3\cdot 6=36$$

Ačiū už pagalbą.