ematematikas Registruotis Ieškoti

Greitosios daugybos formulės atvirkščiai

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (180)

Sveiki tiksliai nežinau kaip šitas veiksmas vadinas, bet užduotyje reikėjo iš (4-2√3) supaprastinus  gauti (1-√3)² , tai norėjau paklausti ar yra kažkokia formulė su kuria įmanoma iš skaičių gauti dvinario formule ar kaip tų skaičių reikia ieškoti norint ją sudaryti ?

0

https://www.ematematikas.lt/forumas/greitosios-daugybos-formules-t10771.html
tavo atveju:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-06-03

0

Geras klausimas. Diferencialinėse lygtyse, nors tai ir visai kita sritis, tenka dažnai taikyti techniką, vadinamą parametrų variavimu. Šičia reiktų elgtis panašiai.

• Reiktų tarti, kad $4-2\sqrt{3}$ yra tam tikro reiškinio $a+b\sqrt{3}$ kvadratas.
• Pakeliam tą reiškinį kvadratu ir palyginam: $a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2=4-2\sqrt{3}$
• Tada $a^2+3b^2=4$ ir $2ab=-2$. Dabar nesunku atspėti, kad $a$ ir $b$ gali būti lygūs $1$ ir $-1$ (arba atvirkščiai), t.y. $a+b\sqrt{3}$ gali būti lygus $1-\sqrt{3}$

Kitokių technikų nelabai įsivaizduoju, be to šitas samprotavimas man atrodo šiek tiek sudėtingesnis nei reikalauja mokyklinė programa.

0

Aš tokiais atvejais taikau tokį metodą:
[tex]4-2\sqrt{3}=4-2\cdot 1\cdot \sqrt{3}=1^2-2\cdot 1\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2[/tex]
Čia tiesiog reikia pastebėti, jog dėmuo [tex]-2\sqrt{3}[/tex] slepia dvigubą sandaugą, o [tex]4[/tex]- kvadratų sumą.

Aišku, kai kuriais kitais atvejais, gali ir nepasisekti iš karto parinkti teisingą "išgliaudimą".
Pvz.: [tex]29-12\sqrt{5}[/tex]. Dviguba sandauga gali būti išskaidoma įvairiais būdais: [tex]-2\cdot 1\cdot 6\sqrt{5},\space -2\cdot 3\cdot 2\sqrt{5},...[/tex]. Bet tokiais atvejais tiesiog reikia patikrinti galimus kandidatus į [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] reikšmes pakėlus kvadratu. Pirmuoju atveju gautume [tex]1^2+(6\sqrt{5})^2=181[/tex], o antruoju: [tex]3^2+(2\sqrt{5})^2=29[/tex], vadinasi: [tex]29-12\sqrt{5}=(3-2\sqrt{5})^2[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!