Žinoma , kad 0 < x <[tex]\frac{7}{6}[/tex]. Įrodykite, kad su visais natūraliaisiais n
[tex]sinx+tg^{2}x+sin^{3}x+tg^{4}x+...+sin^{2n-1}x+tg^{2n}x<\frac{7}{6}[/tex]
Mantis3728 +366
EDIT:0 < x < pi/6 o ne 7/6
Galima atskirai apskaiciuoti sin ir tg
Kadangi, didejant x, tiek tg, tiek sin reiksmes dideja (nuo 0 iki 90), tai patikrinti galima tiesiog su pi/6 kaip bus
isistatai, gauni dvi nykstanciasas geo progresijas
tada sumas sudedi ir gauni 7/6
Darai isvada, kad nelygybe teisinga
Bent jau as taip dariau
Buvai Šiauliuose šiandien? (ten 7/6 per klaida parašiau) :)
Mantis3728 +366
Buvau. As is tikruju ir esu is siauliu :D
Kaip sekesi kiti?
Na nesijaučiau stiprus respublikoj. Antrą įveikiau, o 3,4,5 sprendžiau, bet galutinių atsakymų negavau. Na gal duos bent po tašką už už sprendimus :D
Mantis3728 +366
As tik del 2 nelabai tikras.
Kaip irodei kad tik viena pora?, o gal daugiau net yra?:D
antroj vienintelėj užduotį bent pusę atsakymo pateikiau, jei jų daugiau yra, tai su dideliais skaičiais. reikia tikėtis, jog tik 5 ir 3 buvo :D
Visumoj, jei nesi sprendęs panašių uždavinių, tai nieko nepeši per tas 3 valandas. Reikia daug ruoštis, norint išspręsti kažką.
Gal galit kitus uždavinius įkelt?