eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Kaip spręsti lygtis su parametrais?


1. [tex]D=(p-10)^{2}-128=p^{2}-20p-28\\x_1=\frac{10-p-\sqrt{p^{2}-20p-28}}{4}\\x_2=\frac{10-p+\sqrt{p^{2}-20p-28}}{4}[/tex].
Aišku, kad [tex]x_2>x_1.[/tex]Jei [tex]x_2[/tex] ir [tex]x_1[/tex] abu neigiami, tai [tex]\frac{x_1}{x_2}=2[/tex], jei abu teigiami, tai [tex]\frac{x_2}{x_1}=2[/tex]. Šaknys negali būti priešingų ženklų - tada jų santykis būtų neigiamas.
[tex]\frac{x_2}{x_1}=\frac{10-p+\sqrt{p^{2}-20p-28}}{10-p-\sqrt{p^{2}-20p-28}}=2\Rightarrow 3\sqrt{p^{2}-20p-28}=10-p\Rightarrow 8p^{2}-160p-352=0\Rightarrow [/tex]
[tex]p^{2}-20p-44=0\\D=576\\p_1=-2\\p_2=22[/tex].
Jei nagrinėtume santykį [tex]\frac{x_1}{x_2}=2[/tex], gautume tą patį atsakymą.
2. Naudokis Vijeto teorema:
[tex]x_1+x_2=\sqrt{13}\\x_1x_2=-2\\x_1^{3}\cdot x_2+x_1\cdot x_2^{3}=x_1x_2(x_1^{2}+x_2^{2})=x_1x_2((x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2)=-2\cdot (13 +4)=-34[/tex]

pakeista prieš 11 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »