Kaip spręsti lygtis su parametrais?

Su kuriomis a reikšmėmis kvadratinės lygties sprendinių suma lygi jų sandaugai?
x² + ax + 4a - 5 = 0

x²+ a²/2 x+2(a+1)=0

Labai prašau, padėkite išspręsti. Jeigu negaila ir netingite, parašykite pilną sprendimą nors vienos lygties, nes iš vis nesu tokių sprendusi.

suskaičiuoji diskriminantą.
randi sprendinius, ten bus su a raide, neišsigąsk
ir tada sudedi sprendinius rašai lygu ir sudaugini juos.

D=b²-4ac= a²-4*1*(4a-5) = a² - 16a - 20
Čia taip? Ir paskui vėl diskriminanto ieškot? Ar kaip?

Greičiausiai šiuos uždavinius galima išspręst naudojant Vijeto teoremą.
1. Pažymėkim lygties sprendnius [tex]x_1[/tex] ir [tex]x_2[/tex]. Tada [tex]x_1+x_2=-a[/tex] ir[tex]x_1\cdot x_2=4a-5[/tex]. Pagal sąlygą [tex]-a=4a-5\Rightarrow a=1[/tex].
2. Vėlgi [tex]-\frac{a^{2}}{2}=2(a+1)\Rightarrow a^{2}+4a+4=0\Rightarrow a=-2[/tex].

O jeigu lygtis 3x² - 6ax + 2-a = 0 ?
Tai ar teisingas sprendimas būtų?

3x² - 6ax + 2-a = 0 / : 3

x² -2ax + 2-a/3 =0

2a = 2-a/3

6a=2-a

7a=2 / : 7

a= 2/7

Gerai.
Be to, šis atvejis yra nepaprastas, nes, kai [tex]a=\frac{2}{7}[/tex], tai lygtis neturi realių šaknų, bet turi du tarpusavy jungtinius kompleksinius sprendinius:
[tex]3x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{12}{7}=0\Rightarrow x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{7}=0\\D=\frac{16}{49}-\frac{16}{7}=-\frac{96}{49}[/tex]
[tex]x_1=\frac{\frac{4}{7}-\frac{4i\sqrt{6}}{7}}{2}=\frac{2}{7}-\frac{2i\sqrt{6}}{7}\\x_2=\frac{2}{7}+\frac{2i\sqrt{6}}{7}[/tex].
Patikrinam:
[tex]\frac{2}{7}-\frac{2i\sqrt{6}}{7}+\frac{2}{7}+\frac{2i\sqrt{6}}{7}=\frac{4}{7}\\(\frac{2}{7}-\frac{2i\sqrt{6}}{7})(\frac{2}{7}+\frac{2i\sqrt{6}}{7})=\frac{4}{49}+\frac{24}{49}=\frac{28}{49}=\frac{4}{7}[/tex].
Teisinga.

O čia kaip patikrinimas tos reikšmės a=2/7 ? Ar kaip?

Tavo pačios sprendimas geras. Aš čia tik parodžiau, kuo šis atvejis ypatingas (dabar mokykloje apie kompleksinius skaičius nekalbama).
Galbūt nežinai kas yra kompleksiniai skaičiai. Kompleksinio skaičiau bendra forma yra tokia:
[tex]a+bi[/tex] (čia [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] - realieji skaičiai, [tex]i=\sqrt{-1}[/tex] - menamasis vienetas).
Jei kvadratinės lygties diskriminantas neigiamas, ji neturi realių šaknų, bet turi du tarpusavy jungtinius kompleksinius sprendinius ([tex]a+bi[/tex] ir [tex]a-bi[/tex] vadinami tarpusavy jungtiniais). Būtent toks atvejis yra šitoj tavo lygty.

Nežinojau, ačiū už paaiškinimą.

Sveiki. Esu šiame forume dar naujokė. Man taip pat kilo problemų su lygtimis su parametrais.
Klasėje sprendėme tik porą tokių pratimų, todėl dar nelabai suprantu kaip čia ką daryti..
Galbūt galėsite padėti man su pora uždavinių? Bent maždaug ką po ko daryti gal paaiškintut kas.

1. Raskite p reikšmes, su kuriomis lygties 2x²+(p-10)x+16=0 sprendinių santykis lygus 2.
2. Žinoma, kad x1 ir x2 yra kvadratinės lygties x²-x*√13 - 2=0 sprendiniai. Apskaičiuokite reiškinio x1³*x2+x1*x2³ reikšmę. (Prie šio uždavinio rekomenduojama pasinaudoti lygybe a²+b²=(a+b)²-2ab)

Būčiau labai dėkinga, jeigu kas nors bent ant kelio užvestumėte.