Kelių reiškinių suprastinimas

Dekui uz pagalba ;). Dar vienas uzdavinys:

  1                  a - a-²                    1 - a-²                        2
____    -  ____________    +    ____________    +    ___
  -1/2        1/2    -1/2                1/2      -1/2                  3/2
a^            a^  -  a^                  a^  +  a^                    a^

Is matematikos uzd 11-12, Ricardas Razmas ir kiti.

Nelabai suprantu is kur gavai a²+2 antram veiksme. As a³-1 isskleidziu i  a²+a+1 ir kazkaip nlb gaunas.

Tai taip, tas akivaizdu, bet kuomet as sprendziu taip nesigauna:



Gali buti labai ziopla klaida, nes sunku susikaupti :)

Aciu ;)

Zioplys as, issimiegojau ir pamaciau, kad minusa pamirsau xD

Sio uzd atsakymas turetu buti 1, taciau tiek negaunu ir, rodos, nieko nepraziopsau:

Pakeičiau :)

Isspresta ;)

Kaip sprendžiate šią lygtį?

(x²-2x-1)²+3x²-6x-13=0

Oba, Milkhater dar nespėjo prisijungti :)

Na, šį uždavinį aš išspręsiu:

(x² - 2x - 1)² + 3x² - 6x - 13 = 0

Pakėlimas kvadratu būtų labai jau nepatrauklus. Ketvirtųjų laipsnių tikrai nesinori, todėl pabandome išsisukti su kvadratinėmis lygtimis, tą galima pasiekti keitiniu, o fragmentai x² - 2x ir 3x² - 6x įtartinai panašūs, užtenka padauginti iš trijų. Dar patogiau pakeisti būtų x² - 2x - 1. Jei nežinai kodėl, pabandyk pakeisti x² - 2x ir pamatysi skirtumą.

Iš tos ilgos šnekos išeina, kad x² - 2x - 1 yra k.

Turime: k² + 3k - 10 = 0.
Pagal Vijeto t. k1 = -5, k2 = 2.

Su k1:
x² - 2x - 1 = -5
x² - 2x + 4 = 0 (D < 0)

Su k2:
x² - 2x - 1 = 2
x² - 2x - 3 = 0
x1 = -1 x2 = 3.

Ats.: -1 ir 3.

Kad keitiniai turi būti naudojami tai aišku, nesupratau, tik kaip ta -13 panaikint :).
O kaip su šituo?

(x-1)x(x+1)(x+2)=24

Užtenka tiesiog pridėti arba atimti kiek trūksta pasikeitus.

Atsiskleiskime taip, kad gautumėme vienodus reiškinius su x.

Pirmas su antru, trečias su ketvirtu, gauname: (x² - x) * (x² + 3x + 2) tai nėra labai šaunu.

Pirmas su trečiu, antras su ketvirtu, gauname: (x² - 1) * (x² + 2x) tai irgi nėra gerai.

Pirmas su ketvirtu, antras su trečiu, gauname: (x² + x - 2) * (x² + x).
Žymimės x² + x = k

(k - 2) * k = 24
k² - 2k - 24 = 0
k1 = -4; k2 = 6.

Su k1:
x² + x + 4 = 0 (D < 0)

Su k2:
x² + x - 6 = 0
x1 = -3; x2 = 2.

Ats.: -3 ir 2.