Matematika - Kengūra 2014 - Senjoras(11, 12 klasės)
ginttary +2
Aš taip sužymėjau :D paskutinius atsakymus teko spėlioti nes nebe užteko laiko ir nesinorėjo palikti tuščios vietos :) ir niekaip nesupratau 29 uždavinio, gal galit paaiškint kaip jį reikėtų spręsti ? :))
valdas3 +1276
[tex]f(x+1)=\frac{xf(x)}{x-3}[/tex] [tex]f(4)f(7)f(10)\cdots f(2014)=6\frac{6f(6)}{3} \frac{9f(9)}{6}\ldots \frac{2013f(2013)}{2010}= \\ 6*\frac{2013}{3}f(6)f(9)\cdots f(2013) = 6*\frac{2013}{3}*\frac{2012}{2}f(5)f(8)\cdots f(2012)[/tex] Na ir t.t. kol galiausiai gausis 2013*2012*...*4*6 = 2013!
Mantis3728 +366
as 20 nesupratau :/ Beje 22 gaunasi 5:4?
Justaser +912
20. f(1)=a+b, f(f(1))=a(a+b)+b=a^2+ab+b, f(f(f(1)))=a(a^2+ab+b)+b=a^3+a^2b+ab+b. su f(0) taip pat pasidarai. gauni sistema. is pirmos lygties atimi antra ir lieka a^3=27 >> a=3
pakeista prieš 10 m
Mantis3728 +366
Dekui.Beje kaip 25? As ji lyg ir issprendziau, bet tikrai nesu isitikines
valdas3 +1276
Aš irgi nesu įsitikinęs, bet išsprendžiau taip: 54=2*3*3*3. Taigi į to skaičiaus sandaugą negali įeiti visi šie daugikliai. Didžiausias sudaugintų skaičių kiekis bus, kai sandaugoje nebus tik vieno iš skaičiaus 54 daugiklių. Reikia pasirinkti tą daugiklį. Žinoma pasirenkam daugiklį 3, nes skaičiai kurie yra 2 kartotiniai pasikartoja dažniau. (100-33) yra skaičius skaičių nedalių iš 3. Kadangi skaičiuje gali būti du trejeto daugikliai ir jis vis tiek nesidalins iš 54, tai atsakymas yra 100-33+2 = 69.
Mantis3728 +366
Is tikruju labai panasiai ir issprendziau.Dekui
galvocius +748
13.B 19.A 20.C 22. D 23.E 24.A
pakeista prieš 10 m
Mantis3728 +366
22 D?Ar tikrai?
galvocius +748
Mantis372822 D?Ar tikrai?
Tikrai,galėsiu sprendimą įkelti vėliau,ant to tai teko pavargti kol sugalvojau :D