Matematikos valstybinis brandos egzaminas 2020

2020 metų matematikos VBE (valstybinio brandos egzamino) užduoties aptarimas, komentarai, pastebėjimai ir įžvalgos.
2020 metų matematikos vbe užduotys ir atsakymai

Sveiki, gal yra tokių, kurie norėtų čia ruoštis VBE, panašiai, kaip ir praėjusių metų temose?:)
Čia jei kažkas nusprestų prisijungti pradžiai : imtį sudaro penki skirtingi dviženkliai natūralieji skaičiai. Imties vidurkis lygus 20. Koks gali būti didžiausias imties plotis?

[tex]a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=100[/tex]
Didžiausias imties plotas bus tada, kai skirtumas tarp [tex]a_{5}[/tex] ir [tex]a_{1}[/tex] bus didžiausias. Vadinasi, [tex]a_{1}[/tex] turi būti kuo mažesnis, o [tex]a_{5}[/tex] kuo didesnis.
[tex]10+11+12+13+54=100[/tex]
Tai atsakymas: [tex]r=54-10=44[/tex]
Sekantis uždavinukas: Saloje Mamba Tamba dėl infliacijos kainos padidėjo 300%. Opozicija pareikalavo iš valdžios sumažinti kainas iki buvusio lygio. Kiek procentų turi būti sumažintos kainos?

Na, aš bent jau gaunu 75 proc - jei pradinė kaina x, po infliacijos 4x ir tuomet x/4x gaunasi 0,25 antrinės kainos? Visiškai neaiškus sprendimas mano, žinau, gal kas turi geresnių variantų?;D

Sprendimas geras, mandriau neišmąstysi. Laukiam kito uždavinio :)

Nusipirkęs šaudykloje du šovinius, Ignas šaudo į taikinį. Tikimybė, kad jis pataikys, lygi [tex]\dfrac{2}{3}[/tex]. Jeigu Ignas pataikys į taikinį abu kartus, jis gaus nemokamai dar vieną šovinį. Atsitiktinis dydis X yra Igno taiklių šūvių skaičius. Parašykite atsitiktinio dydžio skirstinį ir apskaičiuokite EX.

Atsitiktinio dydžio skirstinys:
[tex]P(X=0)=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}[/tex]
[tex]P(X=1)=2\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{9}[/tex]
[tex]P(X=2)=(\frac{2}{3})^2\cdot \frac{1}{3}=\frac{4}{27}[/tex]
[tex]P(X=3)=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}[/tex]
EX:
[tex]EX=1\tfrac{17}{27}[/tex]

astiip, įdomu, kuo remtųsi abiturientai spręsdami tokį uždavinį. Duoti du teigiami skaičiai, kurių sandauga yra lygi 1. Rasti mažiausią galimą jų sumos reikšmę. Siūlau išspręsti šį uždavinuką kuo daugiau būdų ir pagalvoti, kuo jis susijęs su čia pasirodžiusiu uždaviniu apie imtį.

Nemačiau, kad mathfux įkėlė uždavinį.
Raskite [tex]\underbrace{f_{n}(x)=f(f(f...f(x)))}[/tex], kai [tex]\large f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]
                              n kartų

Atsakymas į mathfux uždavinį:
Manau abiturientai spręstų šį uždavinį pasižymėję vieną skaičių [tex]x[/tex], o kitą [tex]y[/tex].
Iš sąlygos tada galima užrašyti, kad [tex]xy=1[/tex], tuomet: [tex]y=\dfrac{1}{x}[/tex].
Sudarome šių skaičių sumos funkciją:
[tex]S(x)=x+\dfrac{1}{x}[/tex]
Mūsų funkcijos apibrėžimo sritis: [tex](0;+\infty)[/tex].
Tada randame išvestinę ir kritinį tašką: [tex]x=1[/tex]. Įsitikiname, jog su šia reikšme funkcija įgyją mažiausią reikšmę apibrėžimo srityje, tada gauname:
[tex]S(1)=1+\dfrac{1}{1}=2[/tex]