eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Mažiausia funkcijos reikšmė,kai sinx=x


pakeista prieš 1 m

Įrodykite ,kad funkcijos [tex]f(x)=[/tex][tex][/tex][tex][/tex][tex]\sqrt{\left ( x+2\right )^{2}+\left ( \sin x+2 \right )^{2}}[/tex][tex]+[/tex][tex]\sqrt{\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( \sin x-2 \right )^{2}}[/tex] [tex]mažiausia[/tex] reikšmė yra [tex]4\sqrt{2}[/tex]

pakeista prieš 1 m

Įrodykite ,kad funkcijos [tex]f(x)=\sqrt{(x+2)^2+(\sin x+2)^2}+\sqrt{(x−2)^2+(\sin x−2)^2}[/tex] [tex]mažiausia[/tex] reikšmė yra, kai [tex]x=(−1)^n\arcsin x+πn[/tex] , kai  [tex]n∈Z[/tex]  ([tex]f(x)\space nusako\space |AB|+|BC|[/tex])
Nesuprantu sąlygos.
Ką reiškia [tex]x=(−1)^n\arcsin x+πn[/tex]? Taip pat [tex]f(x)\space nusako\space |AB|+|BC|[/tex]?

Pakeičiau sąlygą

Įrodykite ,kad funkcijos [tex]f(x)=\sqrt{(x+2)^2+(\sin x+2)^2}+\sqrt{(x−2)^2+(\sin x−2)^2}[/tex] [tex]mažiausia[/tex] reikšmė yra [tex]4\sqrt2[/tex]
Šį uždavinį reikėtų spręsti panašiai, kaip šį: https://www.ematematikas.lt/forumas/maziausia-vektoriaus-ilgio-reiksme-t15009.html.
Įsiveskime taškus: [tex]A(-2;-2),\space B(x;\sin x), C(2;2).[/tex]
Tada: [tex]|\vec{AB}|=\sqrt{(x+2)^2+(\sin x+2)^2}[/tex], [tex]|\vec{BC}|=\sqrt{(2-x)^2+(2-\sin x)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(\sin x-2)^2},\\|\vec{AC}|=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt 2.[/tex]
[tex]f(x)=|\vec{AB}|+|\vec{BC}|[/tex]
Vektoriams galioja nelygybė: [tex]|\vec{AB}|+|\vec{BC}|≥|\vec{AC}|[/tex], vadinasi mažiausia funkcijos [tex]f(x)[/tex] reikšmė lygi [tex]|\vec{AC}|=4\sqrt2[/tex].
Raskime funkcijos [tex]f(x)[/tex] argumento reikšmę, su kuria funkcija įgyja šią mažiausią reikšmę:
Funkcijos mažiausia reikšmė turėtų būti įgyjama su sąlyga, jog: [tex]\vec{AB}⇈\vec{AC}[/tex], vadinasi: [tex]\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{\sin x+2}{4}>0\implies x=\sin x\implies x=0.[/tex]
Patikriname: [tex]f(0)=\sqrt{(0+2)^2+(\sin 0+2)^2}+\sqrt{(2-0)^2+(2-\sin 0)^2}=\sqrt{4+4}+\sqrt{4+4}=2\sqrt{8}=2\cdot 2\sqrt2=4\sqrt2.[/tex]
Įrodyta!

pakeista prieš 1 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »