eMatematikas.lt
Testai Forumas Prisijungti        

N skaitmenų skaičiaus pakelto kubu skaitmenų suma


Evaldas
Falcon
Mille

Neteisingai  : )


a) Skaidome skaičius į intervalus:
[1- 9] Skaitmenų suma = 45
[10-99] :
Vienetų skaitmuo „apsuks" 9 ratus:
9 × 45 = 405
Kiekvienas dešimčių skaitmuo su kiekvienu vienetų skaitmeniu sudarys sudarys po 10 porų (10,12,13..19)
Vadinasi dešimčių skaitmenų sumą galima apibrėžti kaip 1 × 10 + 2 × 10 +...+9 × 10 = 450
Iš viso šiame intervale skaitmenų suma bus 450+405=855

[100-999]
Čia intervalo [1-99] skaitmenis apsuks 9 ratus 9(855+45)=8100
+ kiekvienas šimtų skaitmuo pasikartos po 100 kartų 1 × 100 + 2 x 100 +..+9x100=4500
Iš viso šiame intervale skaitmenų suma bus 4500+8100=12600

[1000-1999]
Čia turėsime 999 skaitmenų sumą + 1 × 1000.
T.y 45+855+12600+1000=14500
Na ir dar pridedam nario 2000 skaitmenų sumą:2.

Iš viso:
45+855+12600+14500+2=28002.
Tikriausiai neracionaliausias sprendimas koks tik gali būt. Ir tai jeigu nieko dar nepraleidau. :D

Ai, dar praleidau visus skaičius kai prieš jį nulis eina. Reiktų dar įskaičiuot ir juos. :)

Ne negerai! "Vadinasi dešimčių skaitmenų sumą galima apibrėžti kaip 1 × 10 + 2 × 10 +...+9 × 10 = 450" šioje vietoje apskaičiavai tiktai dešimties skaitmenu sumai kai prie jų eina 0 ar siaip bet koks kitas vienas skaitmuo, nes realiai [90-99] intervale jau yra suma 945 o pas tave [10-99] gaunas mažesne :) Tikras atsakymas [10-99] intervale yra 4905, nes 405 + 4500 (4500=100+200+300+..+900)


Netiesa, intervale [90-99] skaičių skaitmenų sumą yra 135. Šiek tiek aš pamečiau skaičių, bet ne tokiais mastais. :D

0

Milkhater
EvaldasGerai manau, dėkui. O šitoki laip? :)

Raskite sumą skaimenų visų naturaliūjų skaičių:
a) Nuo 1 iki 2000;
b) Nuo 1 iki [tex]10^{n}[/tex]


Sumą skaitmenų? Pavydžiui skaičiaus 45 skaitmenų skaičius yra 2
Tą turėjai omeny?


Bent aš skaičiavau, kad čia turima omeny jeigu 45 tai suma 4+5=9. Gal blogai supratau. :)

0

Oj atsiprašau, pats susimaišiau čia.. Kaip supratau tai taip, pvz. [10;12] būtu 10,11,12 -> 1+0 + 1+1 + 1+2=6. Nemanau, kad čia klausia kiek iš vis bus skaitmenų, turbūt, jog kokia bus visų intervalo skaičių skaitmenų suma :D

0

EvaldasOj atsiprašau, pats susimaišiau čia.. Kaip supratau tai taip, pvz. [10;12] būtu 10,11,12 -> 1+0 + 1+1 + 1+2=6. Nemanau, kad čia klausia kiek iš vis bus skaitmenų, turbūt, jog kokia bus visų intervalo skaičių skaitmenų suma :D


Aš taip ir skaičiavau, tik porą skaičių pamečiau, dėl jų vėliau dar pradingo kiti, ir taip per viską išsibarstė nemažai. Bet nebetaisysiu, reik pailsėt nuo matematikos ir rytojaus įskaitai pasimokyt. :)
Kas liečia uždavinį turbūt yra koks geresnis sprendimo variantas negu mano pateiktas. :)

0

Na esmė, kad ne po viena skaitmenį visus perejai, svarbiausia uždavinį išspręst :)

0

O iš kur šitie uždaviniai paimti? :)

0

Neturiu tikslaus šaltinio iš kur, aš nusirašiau nuo lapu priklijuotu mano matematikos kabinete, sprendžiant iš kur mano mokytojas dažniausiai traukia tokius uždavinius greičiausiai bus rusiška literatūra. O šiaip dėkui abiem žinosiu ir vienoki ir kitokį sprendimą priklausomai nuo sąlygos, reiktu tik b) dalį išspręst dabar :D

0

Falcon
Mille
EvaldasGerai manau, dėkui. O šitoki laip? :)

Raskite sumą skaimenų visų naturaliūjų skaičių:
a) Nuo 1 iki 2000;
b) Nuo 1 iki [tex]10^{n}[/tex]


Neteisingai  : )


a) Skaidome skaičius į intervalus:
[1- 9] Skaitmenų suma = 45
[10-99] :
Vienetų skaitmuo „apsuks" 9 ratus:
9 × 45 = 405
Kiekvienas dešimčių skaitmuo su kiekvienu vienetų skaitmeniu sudarys sudarys po 10 porų (10,12,13..19)
Vadinasi dešimčių skaitmenų sumą galima apibrėžti kaip 1 × 10 + 2 × 10 +...+9 × 10 = 450
Iš viso šiame intervale skaitmenų suma bus 450+405=855

[100-999]
Čia intervalo [1-99] skaitmenis apsuks 9 ratus 9(855+45)=8100
+ kiekvienas šimtų skaitmuo pasikartos po 100 kartų 1 × 100 + 2 x 100 +..+9x100=4500
Iš viso šiame intervale skaitmenų suma bus 4500+8100=12600

[1000-1999]
Čia turėsime 999 skaitmenų sumą + 1 × 1000.
T.y 45+855+12600+1000=14500
Na ir dar pridedam nario 2000 skaitmenų sumą:2.

Iš viso:
45+855+12600+14500+2=28002.
Tikriausiai neracionaliausias sprendimas koks tik gali būt. Ir tai jeigu nieko dar nepraleidau. :D

Ai, dar praleidau visus skaičius kai prieš jį nulis eina. Reiktų dar įskaičiuot ir juos. :)

Perskaičiavau ir nematau ką praleidai, atrodo viskas čia teisingai..

0

Ir beje apsiskaičiavau b)
[tex]n\cdot 10^{n-1}\cdot 45+1[/tex], kai n>0

1

Norint surasti skaičių sumą tam tikrame tarpe pvz.: [100;9999] galima pasinaudoti paprasta formule kurioje a=didesnysis skaičius (pagal pavyzdį būtų a=9999) ir n= mažesnysis (pagal pavyzdį n=100) [tex]\frac{a^{2}+a-n^{2}+n}{2}[/tex] ir viską sustačius į vietas gauname, kad skaičių nuo 100 iki 9999 suma yra 49990050

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!