Nepavyksta išspręsti kelių uždavinių (šaknys ir laipsniai)

lukasmPalauk, turi gauti lygtį [tex](x^2+x-1)(x^2-2x+1)=0[/tex].
Gaunasi atsakymai [tex]\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/tex], [tex]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/tex] ir [tex]1[/tex]. Iš kur dar gavai tuos kitus sprendinius?
Ką tu turi galvoj rašydamas y_1=-x ir y_2=2x?

Oi, atsiprašau, pražiopsojau minusą.

lukasmOi, atsiprašau, pražiopsojau minusą.

Sprendiniai teisingi, tiktai dar galima juos suprastinti:
[tex]\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}[/tex]

Šiaip tai sprendinius patikrinti galima su Wolframu.
http://www.wolframalpha.com
Įvedi lygtį Latex kalba ir kompiuteris parodo sprendinius.

Pas mane išsprendus tokį:

[tex]\frac{3x - 5}{x - 4} <= 2[/tex]

Gaunasi x <= -3, bet ta svetainė visai ką kito rodo..

edit

Na visgi šiek tiek pasimokęs supratau kad pilnas atsakymas yra:

-3 <= x < 4

Nesuprantu vienos, galbūt, paprastos užduoties, kuri klausia:

"Iš kokios rodiklinių funkcijų savybės išplaukia šios nelygybės:"

[tex](\frac{2}{7})^{2.6} > (\frac{2}{7})^{2.7}[/tex]

Na rodiklinių funkcijų savybes aš žinau, bet nesuprantu kaip gali išplaukti nelygybė iš kažkokios savybės?

Ta prasme, kaip reikia spręsti tokius uždavinius?

Yra daliniai ir bendrieji teiginiai, pavyzdžiui, bendrieji teiginiai:
1. Bet kokio lygiagretainio priešingi kampai lygūs;
2.[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex];
3.Kai [tex]0<a<1[/tex], tai rodiklinė funkcija [tex]f(x)=a^x[/tex] mažėja.
Iš šių teiginių išplaukia daliniai teiginiai:
1. Lygiagretainio ABCD priešingi kampai lygūs;
2. [tex]\sin^{2}30^{\circ}+\cos^230^{\circ}=1[/tex];
3.[tex](\frac{2}{7})^{2,6}>(\frac{2}{7})^{2,7}[/tex].
Gal pasidarė aiškiau?

lukasmYra daliniai ir bendrieji teiginiai, pavyzdžiui, bendrieji teiginiai:
1. Bet kokio lygiagretainio priešingi kampai lygūs;
2.[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex];
3.Kai [tex]0<a<1[/tex], tai rodiklinė funkcija [tex]f(x)=a^x[/tex] mažėja.
Iš šių teiginių išplaukia daliniai teiginiai:
1. Lygiagretainio ABCD priešingi kampai lygūs;
2. [tex]\sin^{2}30^{\circ}+\cos^230^{\circ}=1[/tex];
3.[tex](\frac{2}{7})^{2,6}>(\frac{2}{7})^{2,7}[/tex].
Gal pasidarė aiškiau?

Cause

Na pagalvojau iš naujo, pasidariau tokią išvadą:

Jei 0 < a;b < 1, tai f(x) = a;b^x mažėja ir jei reiškinio a^x x'as yra mažesnis už reiškinio b^x x'ą, tai a^x didesnis...

O jeigu a;b < 0 arba > 1, tai a;b^x didėja ir jei reiškinio a^x x'as yra mažesnis už reiškinio b^x x'ą, tai a^x mažesnis...

Pvz.:

(2/7)^2,6 > (2/7)^2,7, o (5/3)^1,2 > (5/3)^1,1

nes 5/3 > 1 ir reiškinys turintis didesnį laipsnio rodiklį yra didesnis..