Milkhater![http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{\left&space;(&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;)^{2}}+\sqrt[4]{4}=\left&space;|&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;|+\sqrt{2}=-\left&space;(&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;)+\sqrt{2}=2](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{\left&space;(&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;)^{2}}+\sqrt[4]{4}=\left&space;|&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;|+\sqrt{2}=-\left&space;(&space;\sqrt{2}-2&space;\right&space;)+\sqrt{2}=2)
Ačiū, tik kodėl:
[tex]\sqrt[4]{4} = \sqrt{2}?[/tex]
MilkhaterAntras uždavinys:
Pertvarkom kairę lygybės pusę:
\left&space;(&space;\sqrt{7}+\sqrt{6}&space;\right&space;)}=\sqrt{7}+\sqrt{6})
Dabar dešiniąją lygybės pusę:
}{\left&space;(&space;\sqrt{6}-\sqrt{3}&space;\right&space;)\left&space;(&space;\sqrt{6}+\sqrt{3}\right&space;)}+\frac{4\left&space;(&space;\sqrt{7}-\sqrt{3}&space;\right&space;)}{\left&space;(\sqrt{7}+\sqrt{3}&space;\right&space;)\left&space;(&space;\sqrt{7}-\sqrt{3}&space;\right&space;)}=\frac{3\left&space;(&space;\sqrt{6}+\sqrt{3}&space;\right&space;)}{3}+\frac{4\left&space;(&space;\sqrt{7}-\sqrt{3}&space;\right&space;)}{4}=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}=\sqrt{6}+\sqrt{7})
Labai dėkoju, viską supratau, tik iškilo nedidelis klausimas.
Gal yra kokia nors formulė ar pavadinimas to būdo kuriuo jūs tvarkote to reiškinio abidvi puses?
Kitaip tariant, pastebiu kad trupmeną dauginate iš tos pačios trupmenos vardiklio, vėliau visą vardiklį pašalinate, skaitiklyje lieka tik pridėta dalis (su pasikeitusiu ženklu) ir jeigu kažkas buvo be to skaitiklyje, tai ta dalis persikelia į vardiklį (kas taip pat matyti kai vardiklyje atsidūrė 3 ir 4).
Yra kažkokia formulė ar pan.?
MilkhaterPaprastai tokio tipo uždaviniuose, kai vardikly yra reiškinys su šaknimis reikia panaikinti iracionalumą vardiklyje (būtent tai ir padariau). Tiesiog reikia skaitiklį ir vardiklį padauginti iš tam tikro vienodo reiškinio (jis nepakeičia uždavinio skaitinės reikšmės). O mes tai darom todėl, kad yra formulė (a+b)(a-b)=a² - b², kurią čia ir pritaikėm vardikliuose.
Taip tikrai, girdėjau apie tai, tik klausimas kodėl vietoje vardiklyje esančių a² - b² atsiranda tai kas buvo skaitiklyje, kur pranyksta tas a² - b² iš vardiklio?
EDITTarkime,
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: (a - b) (a + b)
Po visko:
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: 2
Kur viskas dingo ir kaip 2 atsirado vardiklyje?
Cause
Taip tikrai, girdėjau apie tai, tik klausimas kodėl vietoje vardiklyje esančių a² - b² atsiranda tai kas buvo skaitiklyje, kur pranyksta tas a² - b² iš vardiklio?
EDIT
Tarkime,
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: (a - b) (a + b)
Po visko:
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: 2
Kur viskas dingo ir kaip 2 atsirado vardiklyje?
Kažką neteisingai supratai. [tex]\frac{2(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)}{2}[/tex] nebent tik tada, kai [tex]a^{2}-b^{2}=2[/tex]. Bendru atveju taip nėra.
lukasmCause
Taip tikrai, girdėjau apie tai, tik klausimas kodėl vietoje vardiklyje esančių a² - b² atsiranda tai kas buvo skaitiklyje, kur pranyksta tas a² - b² iš vardiklio?
EDIT
Tarkime,
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: (a - b) (a + b)
Po visko:
Skaitiklis: 2 * (a + b)
Vardiklis: 2
Kur viskas dingo ir kaip 2 atsirado vardiklyje?
Kažką neteisingai supratai. [tex]\frac{2(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)}{2}[/tex] nebent tik tada, kai [tex]a^{2}-b^{2}=2[/tex]. Bendru atveju taip nėra.
Na tiesiog pasižiūrėkite į paveikslėlį kurį prisegsiu, man tas įspūdis dėl to susidarė...
EDITGal turėjote omeny:
Jeigu [tex]a^2 - b^2 = 2^2[/tex]
Kitaip tariant vardiklis būtų ne 2, o a - b skirtumas?
Matau, nelabai supranti šituos reikalus...
Yra visokių reiškinių. Tavo pastebėjimas bendru atveju absoliučiai negalioja. Pavyzdžiui, turim reiškinį [tex]\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{4}}[/tex] ir reikia panaikinti iracionalumą vardiklyje. Tada [tex]\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{4}}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{4})}{3}[/tex]. Niekas niekur neperšoka.
lukasmMatau, nelabai supranti šituos reikalus...
Yra visokių reiškinių. Tavo pastebėjimas bendru atveju absoliučiai negalioja. Pavyzdžiui, turim reiškinį [tex]\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{4}}[/tex] ir reikia panaikinti iracionalumą vardiklyje. Tada [tex]\frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{4}}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{4})}{3}[/tex]. Niekas niekur neperšoka.
Pasižiūrėk ką parašiau po "EDIT" žodžio. Antras mano pastebėjimas tas ir yra kad a - b = naujas vardiklis. Kaip ir tavo naujame pavizdyje a = 7, b = 4, naujas vardiklis = 3, nes 7 - 4 = 3.
Netiesa? Ar būna dar trečiarūšių reiškinių kur šitas negalioja?
Turiu dar vieną uždavinį kurio neįveikiu, skaitinėjau forumo temas, buvo panašių ir ten patarė pritaikyti (a-b)² formulę. Tačiau čia kažkaip neišeina...
Reiškinys:
[tex]\sqrt{57 + 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 - 40\sqrt{2}} = 10[/tex]
Uždavinys pasakyti ar lygybė teisinga.
Aš turėjau omenyje [tex]a=\sqrt{7}[/tex], o [tex]b=\sqrt{4}[/tex].
Žodžiu, jei turim reiškinį [tex]\frac{m}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}}[/tex] (čia a ir b racionalieji skaičiai), tai naikinant iracionalumą tereikia trupmenos ir skaitiklį, ir vardiklį padauginti iš [tex]\sqrt{a}\mp\sqrt{b}[/tex]. O matematikoj yra įvairiausių reiškinių, tiesiog visada reikia mąstyti. Pavyzdžiui, pabandyk, jei nori, panaikint iracionalumą tokiame: [tex]\frac{1}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{8}}[/tex]
.