Nepavyksta išspręsti kelių uždavinių (šaknys ir laipsniai)

CauseTuriu dar vieną uždavinį kurio neįveikiu, skaitinėjau forumo temas, buvo panašių ir ten patarė pritaikyti (a-b)² formulę. Tačiau čia kažkaip neišeina...

Reiškinys:
[tex]\sqrt{57 + 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 - 40\sqrt{2}} = 10[/tex]

Uždavinys pasakyti ar lygybė teisinga.

lukasm

CauseTuriu dar vieną uždavinį kurio neįveikiu, skaitinėjau forumo temas, buvo panašių ir ten patarė pritaikyti (a-b)² formulę. Tačiau čia kažkaip neišeina...

Reiškinys:
[tex]\sqrt{57 + 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 - 40\sqrt{2}} = 10[/tex]

Uždavinys pasakyti ar lygybė teisinga.

[tex]\sqrt{57+40\sqrt{2}}-\sqrt{57-40\sqrt{2}}=\sqrt{25+40\sqrt{2}+16\cdot2}-\sqrt{25 - 40\sqrt{2}+16\cdot2}=\sqrt{(5+4\sqrt{2})^{2}}-\sqrt{(5-4\sqrt{2})^{2}}=|5+4\sqrt{2}|-|5-4\sqrt{2}|=[/tex][tex]5+4\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5=10[/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}-1}}=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2-\sqrt[3]{4}}{2}[/tex]
P.S.: čia uždavinys iš seno olimpiadinio uždavinyno.

kai turi iracionalią trupmeną t.y. vardiklyje ya šaknys ir tau jas reikia panaikinti tai pvz
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}[/tex] turėsi dauginti iš vardiklio tik su priešingu ženklu
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}[/tex]
skaitiklį tiesiog nurašai, o vardiklį pritaikai formulę [tex](\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{4})^{2}=5-4=1[/tex]
tai trupmena suprastinus bus [tex]2(\sqrt{5}+\sqrt{4})[/tex]

p.s. kodėl sugalvojau √4 ;D

Cause

Na tiesiog pasižiūrėkite į paveikslėlį kurį prisegsiu, man tas įspūdis dėl to susidarė...

Mirtisekai turi iracionalią trupmeną t.y. vardiklyje ya šaknys ir tau jas reikia panaikinti tai pvz
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}[/tex] turėsi dauginti iš vardiklio tik su priešingu ženklu
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}[/tex]
skaitiklį tiesiog nurašai, o vardiklį pritaikai formulę [tex](\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{4})^{2}=5-4=1[/tex]
tai trupmena suprastinus bus [tex]2(\sqrt{5}+\sqrt{4})[/tex]

p.s. kodėl sugalvojau √4 ;D

Cause

Mirtisekai turi iracionalią trupmeną t.y. vardiklyje ya šaknys ir tau jas reikia panaikinti tai pvz
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}[/tex] turėsi dauginti iš vardiklio tik su priešingu ženklu
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}[/tex]
skaitiklį tiesiog nurašai, o vardiklį pritaikai formulę [tex](\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{4})^{2}=5-4=1[/tex]
tai trupmena suprastinus bus [tex]2(\sqrt{5}+\sqrt{4})[/tex]

p.s. kodėl sugalvojau √4 ;D

Na bet vistiek galu gale gaunasi taip kad vardiklyje bus 5-4 :)

Viskas man aišku su tuo priešingu ženklu jau seniai, kitaip jei ženklas nebūtų keičiamas nesusidarytų tas (a-b)²

Mirtise

Cause

Mirtisekai turi iracionalią trupmeną t.y. vardiklyje ya šaknys ir tau jas reikia panaikinti tai pvz
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}[/tex] turėsi dauginti iš vardiklio tik su priešingu ženklu
[tex]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}\cdot\frac{\sqrt{5}+\sqrt{4}}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}[/tex]
skaitiklį tiesiog nurašai, o vardiklį pritaikai formulę [tex](\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{4})^{2}=5-4=1[/tex]
tai trupmena suprastinus bus [tex]2(\sqrt{5}+\sqrt{4})[/tex]

p.s. kodėl sugalvojau √4 ;D

Na bet vistiek galu gale gaunasi taip kad vardiklyje bus 5-4 :)

Viskas man aišku su tuo priešingu ženklu jau seniai, kitaip jei ženklas nebūtų keičiamas nesusidarytų tas (a-b)²

jeigu vardiklį būtų √5-4 tai būtų 5-4²

Sveiki,

turiu klausimą. Ar galima žemiau parodytą reiškinį dar labiau suprastinti?

[tex]\left (\frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{2}\right )^2[/tex]

Pirmiausia gali taikyti formulę (a-b)²=a²-2ab+b²