Paaiskinti skaiciu i

Mokyklinėje matematikoje (Lietuvoje) kompleksiniai skaičiai visiškai nenaudojami ir nenaudingi. Olimpiadinėje matematikoje jie naudingi sprendžiant geometrijos ir skaičių teorijos uždavinius. Aukštojoje matematikoje jie labai ir labai naudingi. Pavyzdžiui, viena graži ir svarbi kompleksinių skaičių savybė yra ta, kad bet koks daugianaris

p(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0

(n > 0, a_n ≠ 0, visi a_k yra kompleksiniai skaičiai) turi bent vieną kompleksinį sprendinį (tai yra tokį kompleksinį skaičių z, kad p(z) = 0). Tuomet galime užrašyti

p(x) = a_n(x - z_1)(x - z_2)...(x - z_n),

kur z_1, ..., z_n kompleksiniai skaičiai. Tačiau vargu ar rasi tokį kompleksinių skaičių panaduojimą, kurį jau dabar įvertintum kaip naudingą. Ateityje, jei toliau domėsiesi matematika, tokių panaudojimų matysi labai daug.

Beje, jei yra neaiškumų, kompleksiniai skaičiai yra skaičiai, kurie užsirašo kaip

u + iv,

kur u ir v yra realieji skaičiai. Galioja įprastos aritmetikos taisyklės:

(u + iv) + (u' + iv') = (u + u') + i(v + v'),
(u + iv)(u' + iv') = uu' + i(uv' + vu') + i²vv' = uu' - vv' + i(uv' + vu')

ir panašiai.