Paaiskinti skaiciu i

As niekaip negaliu suprasti skaiciaus i. As jo dar nesimokiau bet noreciau siaip suzinoti apie ji. Kaip gali buti √-1 = i tada reiskiasi i²=-1 bet tai kaip tai imanoma? Gal gali kas nors man paaiskinti :)

Menamas skaičius, skaičiau, kad matematikams labai nepatiko, kad negalima šaknies ištraukt iš neigiamo tai sugalvojo i :D ir šiaip gana naudingas vėliau bus

Pala pala. matematika yra TIKSLUS mokslas kam ten tu menamu skaiciu. Kam gali reiketi netikro skaiciaus kuris net neegzistuoja :D labai keista kazkodel. Pasakyk kur galima pritaikyti ta i.

Aš tai tiktai žinau, kad kintamosios srovės gradines galima skaičiuoti su i, nes ten trigonometrija  kažkaip pakeičiama :D

i egzistuoja panašiai kaip -5 arba √2.

Sakykime, kad turime skaičius 0, 1, 2, 3, ... . Vargu ar kam kils noras abejoti, kad šie skaičiai gali neegzistuoti: aš galiu juos vaizduoti kaip {}, {.}, {..}, {...} ir t. t. Galime šiuos skaičius sudėti (jei prie kažkiek taškų pridedame dar kažkiek taškų, prirašome po tašką prie pirmo taškų rinkinio kartu išbraukdami po tašką iš antro rinkinio - kai antrame rinkinyje neliks taškų, pirmas rinkinys atitiks ieškomą sumą), atimti, dauginti. Taigi skaičiai turi atitikmenį "realybėje".

Labai greitai pastebime, kad neneigiamų skaičių mums nepakanka: yra dalykų, kuriuos patogiau žymėti neigiamais skaičiais (pavyzdžiui, norime apskaičiuoti įmonės pelną, o ji patyrė nuostolį). Taigi įsivedame -1, -2, -3, ... . Kas yra -5? Ogi tai yra toks skaičius, kurį sudėjus su 5 gauname 0. Mums nesvarbu, turi ar neturi jis atitikmenį realybėje: mums svarbu, kad tai yra kažkas, kas tenkina šią savybę. Kitaip sakant, tai kad -n + n = 0 apibrėžia, kas yra -n.

Tačiau greitai ir sveikųjų skaičių pasidaro per mažai: tarkime, kad norime apskaičiuoti vidutinį įmonės pelną per mėnesį, kai žinome jį per metus. Tam įsivedame skaičius racionaliuosius p/q, kur p ir q jau pažįstami sveikieji skaičiai (q > 0). Kas yra p/q, ar jis turi atitikmenį realybėje? O ar svarbu, ar turi? Svarbu tik tai, kad (p/q) * q = p. Ši savybė ir apibrėžia, kas tas p/q.

Bet ir racionaliųjų skaičių nepakanka: sakykime, kad norime apskaičiuoti apskritimo, kurio spindulys 1, perimetrą. Deja, kol kas neturime tokio skaičiaus, kuris reikštų šį perimetrą. Arba norime rasti skaičių, kurį pakėlę kvadratu gautume 2, - ir vėl tokio skaičiaus neturime. Tam įsivedame realiuosius skaičius, kurie "užpildo plyšius tarp racionaliųjų skaičių". Ši sąlyga skamba taip: jei turime racionaliųjų skaičių seką x_1, x_2, x_3, ..., tokią, kad x_m ir x_n pasidaro labai labai artimi, kai m ir n abu dideli, tai galime rasti tokį vieną realų skaičių X, kad X ir x_m yra labai labai artimi, kai m didelis. Viskas skamba labai abstrakčiai, kur čia konkretus egzistavimas? Pasakysite, bet juk turime √2 - šis skaičius egzistuoja. Teisingai, bet kas ta √2, kur šis skaičius egzistuoja? Juk tai tėra kažkas, ką pakėlus kvadratu gauname 2 (ir tai daugiau už 0), tiek ir to egzistavimo.

Tai kodėl mes negalime parašyti "i" ir pasakyti, kad tai skaičius, kurį pakėlus kvadratu gauname -1? Šis apibrėžimas tiek pat geras, kiek √2 apibrėžimas. Taigi jei pripažįstate, kad √2 egzistuoja, lygiai taip pat turite pripažinti, kad i egzistuoja. Žinote, kaip tvarkyti reiškinius su √2: jei √2 keliama kvadratu, rašome 2. Lygiai taip pat tvarkomi reiškiniai su i, o jei i keliamas kvadratu, rašome -1. Tiek ir mistikos apie tą i.

Aišku, visa tai yra tik filosofiniai paistalai (egzistuoja tai realybėje, ar neegzsistuoja... ką vien "egzistavimas realybėje" reiškia?). Kompleksiniai skaičiai (tai yra i) sau ramiai egzistuoja kaip matematinės konstrukcijos (net nereikia sakyt "va, tarkim, yra i, ir i² = -1", o galima parašyti tam tikrą dalyką ir sakyt "šitas dalykas egzistuoja, pažymėkim jį i ir tuomet matom, kad i² = -1"). Šiais laikais matematikams nekyla net menkiausių abejonių, kad i galėtų neegzistuoti.

Sauniai viska isdestei. Bet ziurek istraukus √2 ir atsakyma pakelus kvadratu gausime du. Tas pats ir su 3, 4 ir taip toliau. O -1. Kaip galima istraukti sakni is -1 jai nera realaus skaiciaus kuri pakelus kvadratu gausim -1. Tas man yra keista ir labai idomu.

Na, aš tą bandžiau ir paaiškinti :D

Esmė, kad i nėra realusis skaičius. Tai yra kitoks skaičius.

√2 juk irgi neegzistuoja tau po nosim. Tiesiog kažkuriuo momentu buvo nutarta "va yra toks j ir j² bus 2", tik vietoje j buvo parašyta √2. Tas skaičius √2 nėra racionalusis. Taigi žmogus, kuris pažįsta tik racionaliuosius skaičius, sakys "na, gerai, √2 pakeliam kvadratu ir gaunam 2; bet kaip galima ištraukti šaknį iš 2, jei nėra racionalaus skaičiaus, kurį pakėlus kvadartu gausim 2?" Jam bus atsakyta "√2 nėra racionalus skaičius - tai yra kitoks skaičius; vadinkime jį realiu skaičiumi". Taip ir su i: i nėra realus skaičius - tai yra kitoks skaičius, kompleksinis skaičius.

Manau kad supratau ka turi omenyje. Geras. matematika pasidare dar idomesne kai tu man irodei kad gali buti toks dalykas kaip i²=-1. Dar nezinau pagal kokia paskirti toki keista neiprasta skaiciu naudoti bet manau su laiku ismoksiu. Dekui tau kad stengeisi paaiskinti ir manau kad tau isejo :)

Mokykloje galėsi išspręsti kvadratinę lygtį kai D neigimas xD