Pilnosios tikimybės uždavinys. Iš pirmos urnos perkeliami 3 kamuoliukai į antrą. Iš antro traukiamas kamuoliukas

Uždavinys:

Yra dvi urnos. Pirmoje urnoje yra a > 3 baltų ir b > 3 juodų kamuoliukų. Antroje urnoje yra c
baltų ir d juodų kamuoliukų. Iš pirmos urnos į antrąją perdedami trys atsitiktiniai kamuoliukai
(nematant jų spalvų). Tada iš antrosios urnos ištraukiamas atsitiktinis kamuoliukas. Kokia
tikimybė, kad šis kamuoliukas baltas?

Tai pirma reikia atsižvelgti kokie kamuoliukai buvo ištraukti iš pirmos urnos? Tarkim buvo ištrauktas 1 baltas kamuoliukas iš pirmos urnos. Taigi, reikia atsižvelgti ar tas kamuoliukas buvo pirmas, antras ar trečias??? Aš maniau reikia, nes tikimybė ištraukti baltą iš pirmo karto skiriasi nuo tikimybės ištraukti baltą iš antro karto, nes skirsis bendras kamuoliukų skaičius. O jei buvo ištraukti 2 balti, tai vėl reikia atsižvelgti, ar jie buvo ištraukti iš pirmo ir antro karto, ar iš pirmo ir trečio, ar iš antro ir trečio ???

Taip tu teisus. Jei skaičiuoji taikydamas tikimybių savybes, būtina atsižvelgti į tvarką.

Tai pagal viską spręsti reiktų taip? Pabandysiu supaprastintai parašyti gal suprasit.



(1) Ištrauktas vienas baltas:

(11)TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTAS PIRMAS
(12)TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTAS ANTRAS
(13)TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTAS TREČIAS

(2) Ištraukti du balti:

(21) TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTI 1 IR 3
(22) TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTI 1 IR 2
(23) TIKIMYBĖ, KAD IŠTRAUKTI 2 IR 3

(31)Tikimybė, kad ištraukti 3 balti

A - iš antros urnos ištraukiamas baltas kamuoliukas


P(A)= (11) * P(A|11) + (12) * P(A|12) + (13) * P(A|13) + (21) * P(A|21) + (22) * P(A|22) + (23)* P(A|23) + (31) * P(A|31)

Gerai, tik galima kiek paprasčiau parašyti, kadangi visvien:
P(11)=P(12)=P(13), P(21)=P(22)=P(23).
Aplamai paskaičiavę tikimybes:
P(1)=P(11)+P(12)+P(13)=P(11)*3
P(2)=P(21)+P(22)+P(23)=P(21)*3
P(31) žymėkime tiesiog P(3).
Ir:
P(A|1), P(A|2), P(A|3), gauname:
P(A)=P(1)*P(A|1)+P(2)*P(A|2)+P(3)*P(A|3).

Pastaba: Trūksta dar viena duomens: P(0)*P(A|0).

Viskas aišku. Reiškia atsakymas bet kokiu atveju bus labai labai ilgas. Ačiū!

Na iš ties keista, jog sąlyga pateikta nurodant ne skaičius, tada viskas būtų kur kas paprasčiau. Gal tie skaičiai kaip nors užkoduoti, iš kur čia toks uždavinys?

Čia yra kitos sprendimo būdas. Kaip interpretuoti maždaug suprantu? Tik labai sunku suprasti kodėl būtent toks yra P(A|H1) ??

https://i.imgur.com/JlLXxbe.jpg

Nesuprantu čia apsirašytų hipotezių. Ištrauktas baltas rutuliukas ir taip aišku, jog yra iš antros urnos. Čia manau maišoma su Bajeso formule, kai ištraukiamas rutuliukas, bet nežinoma iš kokios urnos, tada skaičiuojama hipotezės tikimybė.

Šiuo atveju hipotezės turi būti susijusios ne su urnomis, o su iš pirmos urnos ištrauktais baltų ir juodų rutuliukų skaičiais.

O jei prie H1 ir H2 būtų parašyta ne "ištraukiamas baltas kamuoliukas iš atitinkamos urnos", o tiesiog "ištraukiamas kamuoliukas iš (1 ARBA 2) urnos"