Piramidė ir sfera

Į taisyklingą trikampę piramidę, kurios kiekviena siena į pagrindo plokstumą pasvirusi 45 kampu, ibreztas 36π turio rutulys, apskaiciuoti reikia piramides turi ir plota.

gal kas galetu parodyti kaip tai grafiskai atrodo?

apskaiciuoju R=3
bet problema rasti briauna

Galbūt padės tai, kad sfera liečia visas piramidės sienas jų vidurio taškuose (kadangi sienos yra taisyklingieji apskritimai, tai bet kurios jų vidurio taškas yra ir aukštinių, ir pusiaukampinių, ir pusiaukraštinių susikirtimo taškas ir taip pat apibrėžtinio apskritimo centras). Tai galioja tik todėl, kad piramidė yra taisyklingoji trikampė.

o aukstines susisikirstadamos dalinasi santykiu 2:1 ?

vistiek neisivazduoju kaip spresti  :D

Piramidė yra taisyklingoji trikampė, todėl jos visos sienos yra lygiakraščiai trikampiai. O lygiakraščių trikampių aukštinės, pusiaukampinės ir pusiaukraštinės sutampa. Kadangi aukštinės yra pusiaukraštinės šiuo atveju, tai jos susikirsdamos dalija viena kitą tuo santykiu.

bandau vis dar spresti bet niekaip nesigauna gal gali ispresti buciau lb dekingas

gaunu trikampi kuriame H=a√6/3  h=a√3/2, bet nzn kaip daryt

Aš spręsčiau taip (sprendimas gan greitas, bet reikia naudoti daug formulių).

Pažymėkime taisyklingosios trikampės piramidės kraštinės ilgį [tex]a[/tex]. Tuomet jos tūris yra
[tex]\sqrt{2}a^3 / 12[/tex], o bet kurios sienos plotas yra [tex]\sqrt{3} a^2 / 4[/tex].

Pažiūrėkime į įbrėžtinės sferos centrą. Jei nubrėžtume plokštumas per šį tašką ir visas mūsų piramidės briaunas, padalintume piramidę į keturias piramides (tos piramidės bus lygios, bet mes to neįrodinėsime). Kadangi sferos centras nutolęs per 3 nuo kiekvienos pradinės piramidės sienos ir bet kurios sienos plotas yra [tex]\sqrt{3} a^2 / 4[/tex], kiekvienos iš keturių piramidžių tūris yra [tex] 1/3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} a^2 / 4 = \sqrt{3} a^2 / 4[/tex]. Taigi [tex]\sqrt{2}a^3 / 12 = 4 \cdot \sqrt{3} a^2 / 4[/tex], t.y. [tex]a = 6 \sqrt{6}[/tex].

Ajai, o ką jūs vadinat taisyklinga trikampe piramide? Ar visos keturios jos sienos vienodos (toks yra man įprastas apibrėžimas), ar yra trys vienodos šoninės sienos ir nebūtinai toks pats pagrindas?

visos sienos vienodi lygiakrasciai trikampiai