Pora neaiškių uždavinių. Tikimybės, procentai.

Sveiki, iškilo klausimų:
1)Dėžutėje prie kasos yra dviejų spalvų balionai - 9 raudoni ir 7 žali. Pirkėjas nesirinkdamas atsitiktinai iš dėžutės paima 5 balionus. Kokia tikimybė, kad jis nusipirks 3 raudonus ir 2 žalius balionus.
Galvojau apie [tex]\frac{C_{9}^{3}\cdot C_{7}^{2}}{C_{16}^{5}}[/tex] , tačiau atsakymas [tex]\frac{21}{52}[/tex]

2)Raskite, su kuria k reikšme lygties x²-(k+1)x+k+4=0 sprendinių kvadratų suma įgyja mažiausią reikšmę. Atsakyme pateikite surastosios k reikšmes ir skaičiaus 38 sumą.
Galvojau apie:
[tex]x_{1}\cdot x_{2}= k+4[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}= (k+1)[/tex]

[tex]x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1-2k-8[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex]
Bet gaunas kažkokios nesamonės jau. Atsakymas 35

3) Vanduo sudaro 84proc. ištroškusio kupranugario masės. Kai jis atsigeria, jo masė padidėja iki 800kg, o vanduo sudaro 85proc. jo masės. Raskite ištroškusio kupranugario masę. Atsakymas 750kg.

Pirmam gerai  sudariai paskaiciuok dar turetum gaut normalu atsakyma :D. Gavau [tex]\frac{1764}{4368}[/tex] is 84 trumpinas ir gaunas.

almostlowPirmam gerai  sudariai paskaiciuok dar turetum gaut normalu atsakyma :D. Gavau [tex]\frac{1764}{4368}[/tex] is 84 trumpinas ir gaunas.

3) [tex]0.16x = 0,15 \cdot 800.
[/tex]

[tex]x = 750[/tex]

0.16 sudaro sausa  mase. x kiek svers sausas, 0,15 - kai atsigeria lieka tiek sausos mases.

almostlow3) [tex]0.16x = 0,15 \cdot 800.
[/tex]

[tex]x = 750[/tex]

Falcon
2)Raskite, su kuria k reikšme lygties x²-(k+1)x+k+4=0 sprendinių kvadratų suma įgyja mažiausią reikšmę. Atsakyme pateikite surastosios k reikšmes ir skaičiaus 38 sumą.
Galvojau apie:
[tex]x_{1}cdot x_{2}= k+4[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}= (k+1)[/tex]

[tex]x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1-2k-8[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex]
Bet gaunas kažkokios nesamonės jau. Atsakymas 35

variable

Falcon
2)Raskite, su kuria k reikšme lygties x²-(k+1)x+k+4=0 sprendinių kvadratų suma įgyja mažiausią reikšmę. Atsakyme pateikite surastosios k reikšmes ir skaičiaus 38 sumą.
Galvojau apie:
[tex]x_{1}cdot x_{2}= k+4[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}= (k+1)[/tex]

[tex]x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1-2k-8[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex]
Bet gaunas kažkokios nesamonės jau. Atsakymas 35

k∈Z ?

variable

Falcon
2)Raskite, su kuria k reikšme lygties x²-(k+1)x+k+4=0 sprendinių kvadratų suma įgyja mažiausią reikšmę. Atsakyme pateikite surastosios k reikšmes ir skaičiaus 38 sumą.
Galvojau apie:
[tex]x_{1}cdot x_{2}= k+4[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}= (k+1)[/tex]

[tex]x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}+2k+1-2k-8[/tex]
[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex]
Bet gaunas kažkokios nesamonės jau. Atsakymas 35

k∈Z ?

Bandžiau aš ir per diskriminantą sprendinius išsivest, gaunasi tas pats [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex], vadinasi jis tvarkoj.

Logiškai mąstant tai dviejų skaičių, pakeltų kvadratu, mažiausia galima suma [tex]0[/tex].
[tex]k^{2}-7=0[/tex]
[tex]k=-\sqrt{7}\approx -2.6[/tex]
[tex]k=\sqrt{7}\approx 2.6[/tex]

bet, ne su visais [tex]k[/tex], [tex]D\ge 0[/tex].

galimus sprendinius surasim išsprendę sistemą:
[tex]\[\left\{ \begin{array}{l}
{k^2} - 7 \ge 0\\
{k^2} - 2k - 15 \ge 0
\end{array} \right.\][/tex]

[tex]\[k \in ( - \infty ; - 3] \cup [5; + \infty )\][/tex]

iš sprendinių aibės ieškom mažiausio skaičiaus modulio? nes mums nesvarbu minusai, kvadratu keliant minusai dingsta, o imant mažiausia reikšmę modulyje akivaizdu ir [tex]k^{2}-7=0[/tex] reikšmė bus mažiausia.
Ats.: kai [tex]k=-3[/tex]
[tex]-3+38=35[/tex]

variableBandžiau aš ir per diskriminantą sprendinius išsivest, gaunasi tas pats [tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= k^{2}-7[/tex], vadinasi jis tvarkoj.

Logiškai mąstant tai dviejų skaičių, pakeltų kvadratu, mažiausia galima suma [tex]0[/tex].
[tex]k^{2}-7=0[/tex]
[tex]k=-\sqrt{7}\approx -2.6[/tex]
[tex]k=\sqrt{7}\approx 2.6[/tex]

bet, ne su visais [tex]k[/tex], [tex]D\ge 0[/tex].

galimus sprendinius surasim išsprendę sistemą:
[tex]\[\left\{ \begin{array}{l}
{k^2} - 7 \ge 0\\
{k^2} - 2k - 15 \ge 0
\end{array} \right.\][/tex]

[tex]\[k \in ( - \infty ; - 3] \cup [5; + \infty )\][/tex]

iš sprendinių aibės ieškom mažiausio skaičiaus modulio? nes mums nesvarbu minusai, kvadratu keliant minusai dingsta, o imant mažiausia reikšmę modulyje akivaizdu ir [tex]k^{2}-7=0[/tex] reikšmė bus mažiausia.
Ats.: kai [tex]k=-3[/tex]
[tex]-3+38=35[/tex]