eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Problema su nelygybės įrodymo uždaviniu

Sveiki, turiu problemą su viena nelygybe:

[tex]x^2+y^2-xy-x-y+1\geq 0[/tex] (x ir y yra bet kurie realieji skaičiai)

Kol kas bandžiau abi puses dauginti iš 2. Tvarkiausi sąlygą, bet iki galo išsispręsti nepavyko. Būčiau dėkingas jei atsirastų galinčių padėti.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

0

Jokiais būdais negalima dauginti abiejų pusių tos nelygybės, KURIĄ TURIME ĮRODYTI. Nes tai būtų rėmimasis teiginiu, kurį reikia įrodyti. Tai NUODĖMĖ !
Pertvarkome nelygybės kairiąją pusę:
[tex]K(x)=\frac{1}{2}(2x^{2}+2y^{2}-2xy-2x-2y+2)[/tex]
[tex]K(x)=\frac{1}{2}(x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-2x+1+y^{2}-2y+1)[/tex]
[tex]K(x)=\frac{1}{2}((x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2})[/tex]
Kadangi realiojo skaičiaus kvadratas nėra neigiamas, tai ir kvadratų suma nėra neigiama,
t.y.[tex]K(x)\geq 0[/tex]
Teiginys įrodytas.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

2

Karoli, ką tu į tai? :DDD

0

Raštingų įrodymų REIKIA MOKYTI,
Dabar net vadovėliuose pasitaiko klaidingų (neraštingų) įrodymų, KUR REMIAMASI ĮRODOMU TEIGINIU.
Reikia mokyti įrodymų. Dabartiniai mokiniai visiškai nesupranta įrodymų dvasios !

0

Sokolovas - labai dėkingas, buvau vienu žingsniu nuo atsakymo :D.
Karoli, uždavinys iš matematikos valstybinio egzamino pasiruošimui skirto uždavinyno. Apie ką čia kalba eina ?

0

Iškalbingiau už tūkstančius žodžių:
http://www.ematematikas.lt/forumas/rodikline-lygtis-su-naturiniu-logaritmu-t12460.html
https://www.mif.vu.lt/ljmm/index.php?item_id=37 (2016-2018 metų užduotys, Septintoji užduotis)

0

Vienok, dar netiek baisu yra duoti kokį nors nurodymą, nei kad tiesiog numesti visą uždavinio sprendimą. Pirmuoju atveju, bent jau galima tikėtis dalies pačio žmogaus (kuris tą užduotį čia pateikė) indėlio sprendžiant pateiktą uždavinį.

0

Na taip, taisyklėse jau susipažinau su tuo, kad niekas čia namų darbų ar rimtų atsiskaitymų nesprendžia. Maniau nieko nepažeidžiu mokydamasis savo labui ? Už ką čia visi taip pyksta šitoj temoj ?

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

0

Viskas gerai, šios diskusijos nereikia priimti asmeniškai. Mes tiesiog norėjom pirmiau sužinoti šio uždavinio šaltinį, jog būtume tikri, jog nesprendžiame kažkokios konkursinės užduoties. Ir šiaip mes esame linkę eiti į diskusiją su pagalbos prašančiuoju, jog galėtume jam padėti įveikti kilusias problemas, o ne pateikti tų problemų sprendimus "ant lėkštutės".

0

Gali pastebėti, pasižvalgęs po kitas ne tokias jau ir senas temas, jog ne visi linkę diskutuoti, arba iš vis palieka savo temą, jei taip galima išsireikšti "priremti prie sienos", nes jie nepasakoja savo mėginimų įveikti užduotį, o tiesiog "numeta" uždavinio sąlyga tikėdamiesi nemokamai be jokių pastangų gauti išspręstą uždavinį.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!