Šokių ratelį lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės.

Siektiek sumazinau skaicius salygoje, kad galeciau viska lentelemis issidestyti.

Yra 4 berniukai ir 3 mergaites, kiek yra galimybiu sudaryti 2 poras?

berniukai:
  M - Martynas
  A - Andrius
  T - Tadas
  S - Saulius

mergaites:
  D - Daniela
  J - Juste
  E - Egle
   
Kiek yra galimybiu paimti po 2 berniukus is 4?
[tex]C_{4}^{2} = 6[/tex]

Galimybes:
1. MA
2. TS
3. MT
4. MS
5. AT
6. AS

Kiek yra galimybiu paimti po 2 mergaites is 3?
[tex]C_{3}^{2} = 3[/tex]

Galimybes:
1. DJ
2. JE
3. DE


Berniuku galimybes * Mergaiciu galimybes = 18



Akivaizdu, kad siuo metu galimybiu bus dvigubai daugiau, nes poros gali keistis viena su kita. Jas apkeisti (padvigubinti) galetume apvertus pusemis, sukeitus, tada tiesiog reiketu padauginti dar is 2!

Berniuku galimybes * Mergaiciu galimybes * 2! = 36

Gauname taip:



ARBA



Dabar suskaiciavus gauname 36 galimybes, taciau mane neramina tai, kad as nesuprantu kodel 2! paveikia kiekviena galimybe. Nesuprantu kodel 3 * 2! padaro toki veiksma tarsi DJ -> DJ, JD ... JE -> JE, EJ ... DE -> DE, ED ir jos prisideda prie senesniu. Zinau tik tiek, kad turi buti sukurti berniuku arba mergaiciu visi galimi junginiai, todel reikia dauginti is 2!, kad galetu apsikeisti, bet nepagaunu kaip tai paveikia kiekviena jungini. Suprasciau jeigu daugini konkretu jungini, bet kai daugini visus tarsi kosmosas cia man :D Jeigu tarkim butu AB ir reiktu suzinoti visas dvizenklio simbolio sudarymus tai butu 2!, bet cia dabar tai nezinau :D

:D netingi tu tiek piešt...

dar kart bandysiu... sakykim turim 3 poras, berniukai DJE ir mergaitės MAT

ką daro tas 3! (šiuo atveju trys poros, ne dvi ir ne penkios kaip praeitam...)
turim dvi eilutes, viršutinė berniukai, apatinė mergaitės:
DJE
MAT
daugindamas iš 3! tu priverti vieną eilute, pav apatinę, keistis vietom, kol viršutinė stovi vietoje.
DJE    DJE    DJE
MAT  ATM  TMA  ir t.t.

jei daugintum iš 3! du kartus, tadar poros nesikeistu, nes tiek viršutinė eilė judėtų, tiek aptinė:
DJE    JED    EDJ
MAT  ATM  TMA  ir t.t. (kaip matom raides tarp viršutinės ir apatinės eilutės surištos tom pačiom raidėm, vadinasi poros nesikeičia. Visgi mes uždavinyje dauginam tik karta iš 3! ar 5! ar 2!, todėl poros keičiasi.)

apskritai, kombinatorikoje geriau pamiršt žmones, jų poras, dažų spalvas... viską reikia konvertuoti į aibes ir jų elementus, šiuo atveju mūsų aibės elementai buvo did. raidės, pamirškim kad tai vardų raidės... tai tiesiog elementai iš mūsų aibės, kurią sudarom išsirinkę reikiamą kiekį elementu pagal uždavinio sąlyga... taip paprasčiau.

[tex]C_{3}^{2} = 6[/tex] tai butu visos galimybes paimti po 2 zmones is 3 ir visa tai padaugini is 2! ka tada gauname? Tada gauname tas senas galimybes + galimybes apverstas? Arba jeigu [tex]C_{5}^{3} = 6[/tex] ir padaugintume is 2! tai gautume senas galimybes + naujas galimybes, kurios apsiriboja sakykim AB ir BA (2 simboliais) is tu 3, kuriuos pasirenkame? :) Toks suvokimas atvertu daug didesnes galimybes panasiems uzdaviniams, o ne tik zinai kai pasako butent taip ir turi buti taip, man idomiausia tas suvokimas, visas procesas kodel taip :D

Beto labai tau aciu, ne kiekvienas turi tokia kantrybe padet :D :D