Šokių ratelį lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės.

Šokių ratelį lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės. Keliais būdais iš jų galima sudaryti 5 šokėjų poras?

Man pasirodė taip geriausia spręst.
1. Kiek yra galimybių išrinkti 5 berniukus iš 8 berniukų?
2. Kiek yra galimybių išrinkti 5 mergaites iš 6 mergaičių?
Viena porą sudaro 1 berniukas ir 1 mergaitė.
Galimybes nusprendžiau apskaičiuoti su C, nes neįžvelgiu jokios čia tvarkos, jeigu lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės, poros negali būti nuolatinės, imi pirmą pasitaikiusią ir šoki, tad nusprendžiau taip skaičiuoti:

[tex]C_{8}^{5} * C_{6}^{5}[/tex]

Nežinau ar gerai, bet koks turėtų būti teisingas sprendimas? :)

napagadiŠokių ratelį lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės. Keliais būdais iš jų galima sudaryti 5 šokėjų poras?

Man pasirodė taip geriausia spręst.
1. Kiek yra galimybių išrinkti 5 berniukus iš 8 berniukų?
2. Kiek yra galimybių išrinkti 5 mergaites iš 6 mergaičių?
Viena porą sudaro 1 berniukas ir 1 mergaitė.
Galimybes nusprendžiau apskaičiuoti su C, nes neįžvelgiu jokios čia tvarkos, jeigu lanko 8 berniukai ir 6 mergaitės, poros negali būti nuolatinės, imi pirmą pasitaikiusią ir šoki, tad nusprendžiau taip skaičiuoti:

[tex]C_{8}^{5} * C_{6}^{5}[/tex]

Nežinau ar gerai, bet koks turėtų būti teisingas sprendimas? :)

Kaip gali keistis? O tai su C apskaičiavus neįeina visos galimybės?

napagadiKaip gali keistis? O tai su C apskaičiavus neįeina visos galimybės?

Teisingas atsakymas: 40320

[tex]C_{8}^{5} * C_{6}^{5} \times 5!=40320[/tex]

Nepyk, nepamaciau, kad 5!, o ne 5 :D Bet man vistiek nelabai daeina, kodel butent 5!, juk tai reiskia, kad tik 5! galimybiu yra isdestyti 5 poras, bet nesuprantu kodel tai reiskia apkeisti, sukeisti poru struktura kitaip sakant.

Yra kitas sprendimas, taciau jo dar nesupratau:

[tex]A_{6}^{5}* C_{8}^{5}[/tex]

[tex]A_{6}^{5}= C_{6}^{5} \times 5![/tex]    nes    [tex]\frac{A_{6}^{5}}{5!}= C_{6}^{5}[/tex]

iš 5! dauginam, nes galim sukeisti poras vietom, kas mums draudžia sukeisti partnerius ? sąlyga nedraudžia.

gal labiau suprasi jei pateiksiu pavyzduką, kodėl dauginam iš 5! ten norėdami sužinoti visas galimybes...

tarkim turim aibe iš trijų elementų: A,B,C
keliais būdais galima išdėstyti tas tris raides ? 6 būdais, nes pirma 3 antra 2 ir last 1 t.y. 3*2*1 arba 3!
tas pats su porom, keliais būdais galima sukeisti poras(išstatyti berniukus merginoms, ar merginoms berniukus) ? 5!
aiškiau ?

Matai ABCDE yra tarkim 5 poros, 5! yra galimybiu sukeisti jas vietomis, eiles tvarka, bet ne sukeisti berniuka su mergaite, to nesuprantu :D Nesuprantu kodel isdestyti tvarka ir sukeisti poras (ju stuktura) yra taspats dalykas

Taip, jei būtų ABCDE sukeisti galima vietomis... bet pora tai du, po du asmenis. Todėl:
ABCDE
abcde

kad nesidubliuotu, tu vieną imi C(derinius) o kitą A(gretinius). Arba abu imi Deriniais(ir mergaičių ir berniukų derinius) ir vėliau daugini iš 5! vieną kartą, taip sukeisdamas tik mergaites berniukas!, arba tik berniukus mergaitėms:
ABCDE
abcde

ABCDE
bcdea

ABCDE
cdeab

ir.t.t.

Jei daugintum du kart iš 5!, tadar tikrai tik sukeistum porų eilę, bet daugindamas vieną kartą iš 5!, tu sukeiti poras***, o ne jų eilę...

***sukeiti berniukams mergaites, tam berniukui, kuris turėjo panelę su mažom krūtim, paskiri su dideliom, ir gauni naują skirtingą porą