Surasti didziausia ir maziausia reiksmes

Galima suprastint funkciją.
Pastebėk, kad [tex]\sin^4{x}-\cos^4{x}=(\sin^2{x}-\cos^2{x})(\sin^2{x}+\cos^2{x})=\sin^2{x}-\cos^2{x}[/tex].
Tuomet prisimink sudėtinės funkcijos diferencijavimo taisyklę:
[tex]f'(g(x))=f'(t)g'(x) [/tex] (čia [tex]t=g(x)[/tex]).
Funkcija [tex]h(x)=\sin^2{x}[/tex] yra sudėtinė: jei [tex]v(x)=x^2[/tex] ir [tex]g(x)=\sin{x}[/tex], tai [tex]h(x)=v(g(x))[/tex] ir [tex]h'(x)=v'(t)g'(x)=2\sin{x}\cos{x}=\sin{2x}[/tex].
Analogiškai ir su [tex]\cos^2{x}[/tex].
Tada [tex](\sin^2{x}-\cos^2{x})'=2\sin{x}\cos{x}+2\sin{x}\cos{x}=2\sin{2x}[/tex].
[tex]2\sin{2x}=0\Rightarrow x=\frac{\pi k}{2}[/tex] ([tex]k\in\mathbb{Z}[/tex]).
Kadangi [tex]x\in[0; \pi][/tex], tai [tex]k[/tex] gali būti lygu tik [tex]0[/tex], [tex]1[/tex] arba [tex]2[/tex].
Kai [tex]x=0[/tex] arba [tex]x=\pi [/tex], tai tai pradinė funkcija intervale [tex][0; \pi][/tex] pasiekia minimumą [tex]f(0)=-1.[/tex]
Kai [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex], tai funcija pasiekia maksimumą [tex]1[/tex].
Ar aišku?

Lukai, nedarai antroje eilutėje klaidos? Nes mano akimis, tie ketvirti laipsniai mistiškai pasikeitė į antrus laipsnius :?

BeprasmiskasLukai, nedarai antroje eilutėje klaidos? Nes mano akimis, tie ketvirti laipsniai mistiškai pasikeitė į antrus laipsnius :?

Vitalijus

BeprasmiskasLukai, nedarai antroje eilutėje klaidos? Nes mano akimis, tie ketvirti laipsniai mistiškai pasikeitė į antrus laipsnius :?

Kelintokas esi? Žadi egzaminą laikyti?

Šiaip susidaro vaizdas, kad iki šiol į mokyklą ėjai dėl ėjimo...

Atvirai pasakius ir as nesupratau kodel pasikeite laipsniai is 4 i 2.

Niekas nieko nesmerkia. Tiesiog pas daugėlį didžiulis bazinių žinių trūkumas, tai galioja ir temos autoriui. Jūs bandote išmokti sudėtingesnius uždavinius daryt, bet neturėdami tvirtos bazės, jus lengva prigaut. Bus kokia užduotis su kabliuku ir viskas, baigta.

Kas keisčiausia, klausimai kyla elementariausiose vietose. Čia kaži kas kaltas, mokytojai ar mokiniai...

Man įdomus pats faktas ir jo priežastis, prašom čia neįsižeisti ;)

Na taip pripazistu sita...Bet gal galit paaiskinti kodel pasikeite laipsniai?

VitalijusNiekas nieko nesmerkia. Tiesiog pas daugėlį didžiulis bazinių žinių trūkumas, tai galioja ir temos autoriui. Jūs bandote išmokti sudėtingesnius uždavinius daryt, bet neturėdami tvirtos bazės, jus lengva prigaut. Bus kokia užduotis su kabliuku ir viskas, baigta.

lukasm[tex]\sin^4{x}-\cos^4{x}=(\sin^2{x}-\cos^2{x})(\sin^2{x}+\cos^2{x})=\sin^2{x}-\cos^2{x}[/tex].