Taisyklingoji trikampė piramidė, jos tūris.

+1.
Falcon, iš kur tas uždavinys ?

variable+1.
Falcon, iš kur tas uždavinys ?

Na jo po sprendimo pasirodo lengvas uzdavinys, bet kaip visada pamatyt negaliu ka daryti.

VaLDaSSSuprasit tai suprasit.
[tex]H[/tex]-piramidės aukštinė
[tex]h[/tex]-pagrindo aukštinė
[tex]a[/tex]-pagrindo kraštinė (pagrindas - lygiakraštis trikampis)
[tex]\frac{\frac{2}{3}h}{4}=cosa\Rightarrow h=6cosa[/tex]
Pagrindo aukštinė [tex]h=6cosa[/tex], tai pagrindo kraštinė:
[tex]a=cosa\cdot 4\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_p=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}cos^{2}a[/tex]
[tex]sina=\frac{H}{4}\Rightarrow H=4sina[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot12\sqrt{3}cos^{2}a\cdot4sina=16\sqrt{3}cos^{2}a\cdot sina[/tex]

[tex]V(a)=16\sqrt{3} (1- sin^{2}a)\cdot sina=16\sqrt{3}\cdot sina-16\sqrt{3}\cdot sin^{3}a[/tex]
Išvestinę tikriausiai pats toliau mokėsi apsiskaičiuoti.

V'(a)=0
[tex]16\sqrt{3}cosa-48\sqrt{3}sin^{2}a\cdot cosa= 0[/tex]
[tex]16\sqrt{3}cosa(1-3sin^{2}a)= 0[/tex]
[tex]16\sqrt{3}\cdot cosa= 0[/tex]
[tex]a= \frac{\pi }{2}+\pi k[/tex]
[tex]1-3sin^{2}a= 0 ?[/tex]
gerai darau? Jeigu taip, tai ką toliau daryt?

[tex]1  - 3sin^2x = 0[/tex]

[tex]sinx = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]sinx = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Dabar galbut stataisi vietoj sin reiksmes [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex] ir [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ir ziuri kuri didesne bus, ar kazkaip intervale ziuri nezinau ;D

almostlow[tex]1  - 3sin^2x = 0[/tex]

[tex]sinx = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]sinx = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Dabar galbut stataisi vietoj sin reiksmes [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex] ir [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ir ziuri kuri didesne bus, ar kazkaip intervale ziuri nezinau ;D

du atvejai nagrinėjami turi būt
[tex]sinx = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
ir
[tex]sinx = - \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Kiek čia darbo su šia užduotim. :D