Taisyklingoji trikampė piramidė, jos tūris.

Taisyklingosios trikampės piramidės šoninės briaunos ilgis yra 4 cm ir su pagrindu ji sudaro kampą a.
1.Įrodykite, kad piramidės tūris lygus [tex]V= 16\sqrt{3}cos^{2}a\cdot sina[/tex]
2. Įrodykite, kad piramidės tūris bus didžiausias, kai [tex]a= arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Niekas?

Irgi pasidare idomus, bet jei rimtai tai net neturiu minties kaip sprest :D. Gal kas atsirastu.

Prie pirmo punkto parašyta, kad išvis B lygio užduotis. :D. Reikia Valdo arba Algelio pagalbos čia. :)

Padaryčiau, bet reikės brėžinio paieškoti kur nors, nes tingisi braižyti ;]

gal baikim tą reikalą su "padaryčiau" ar "galbūt padaryčiau"... koks tikslas tai sakyti ? sorry Valdai, bet juokingai atrodo tokios žinutės, pastebėjau tai ir užkrečiama... jei tikrai žinot kaip padaryti - tiesiog padarykit. ar čia galbūt mes maldauti turim to sprendimo?

Nesinervink :D sakau padarysiu, tik brėžinį surasiu.

nesinervinu nė kiek, tik pastebiu.

p.s. 3 panašūs pranešimai per 1 valandą šitame forume. no good

Kam tas briezinys ka mes nesuprasim. Gi salygoj viska pasakyta.

Suprasit tai suprasit.
[tex]H[/tex]-piramidės aukštinė
[tex]h[/tex]-pagrindo aukštinė
[tex]a[/tex]-pagrindo kraštinė (pagrindas - lygiakraštis trikampis)
[tex]\frac{\frac{2}{3}h}{4}=cosa\Rightarrow h=6cosa[/tex]
Pagrindo aukštinė [tex]h=6cosa[/tex], tai pagrindo kraštinė:
[tex]a=cosa\cdot 4\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_p=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}cos^{2}a[/tex]
[tex]sina=\frac{H}{4}\Rightarrow H=4sina[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}\cdot S_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot12\sqrt{3}cos^{2}a\cdot4sina=16\sqrt{3}cos^{2}a\cdot sina[/tex]