Tomas PRO +4543
Na žiūrėk mano pateiktu pirmuoju atveju sudarome lygtį remdamiesi sakiniu (žymėdami vaisių kainas kintamaisiais laikome, jog jos yra didėjančios iš kairės į dešinę):
1 kg apelsinų ir 3kg greipfrutų kartu kainuoja tiek pat kiek 4kg mandarinų.
[tex]\bullet[/tex] Gauname: [tex]x+3y=4(x+1)[/tex]
Kaip sakiau iš šios lygybės išsireiškiame [tex]y[/tex]:
[tex]y=x+\dfrac{4}{3}[/tex]
Kai: [tex]x>0[/tex], gauname, kad:
[tex]x<x+\dfrac{4}{3}[/tex], bet: [tex]x+\dfrac{4}{3}>x+1[/tex], vadinasi nelygybė [tex]x<y<x+1[/tex] netenkinama.
[tex]\bullet[/tex] Toliau galime nagrinėti atvejį:
[tex]\textrm{apelsinai - }x \textrm{ eurų, }\textrm{mandarinai - }y \textrm{ eurų, }\textrm{greipfrutai - }x+1 \textrm{ eurų:}[/tex]
Gauname lygtį:
[tex]x+3(x+1)=4y\implies y=x+\dfrac{3}{4}[/tex]
Kai: [tex]x>0[/tex], gauname, kad: [tex]x<x+\dfrac{3}{4}<x+1[/tex], vadinasi šis atvejis tinkamas ir toliau galime sudaryti sekančią lygtį remdamiesi sakiniu:
1 kg greipfruktų, 2 kg mandarinų ir dar po 1 kg pačių pigiausių ir pačių brangiausių iš šių vaisių kainuoja tiek pat, kiek 6 kg apelsinų.
Gauname:
[tex]x+1+2y+x+x+1=6x\implies 2y+2=3x[/tex]
Kadangi [tex]y=x+\dfrac{3}{4}[/tex], tai:
[tex]2y+2=3x\implies 2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)+2=3x[/tex]
Na ir išsprendi lygtį.
Kaip ir atrodytų, kad neverta tikrinti kitų atvejų, bet reiktų juos dėl visa ko patikrinti.
[tex]\bullet [/tex] Dvigubą nelygybę turėtų tenkinti tik dar vienas toks atvejis:
[tex]\textrm{greipfrutai - }x \textrm{ eurų, }\textrm{mandarinai - }y \textrm{ eurų, }\textrm{apelsinai - }x+1 \textrm{ eurų:}[/tex]
Tačiau vėliau sudaręs antrąją lygtį turėtumei gauti, jog šiuo atveju ji neturi teigiamų sprendinių esant tokiai sąlygai.
pakeista prieš 4 m