Tikimybių uždavinys su vaikinų paskirstymu į komandas

Į treniruotę atėjo 18 vaikinų. Iš jų tik du turi vienodus vardus. Treneris suskirstė vaikinus į tris komandas po 6 vaikinus. Kokia tikimybė, jog vaikinai vienodais vardais atsidurs vienoje komandoje?

Aš gaunu atsakymą 5/17. Atsakymuose nurodyta 1/3. Norėčiau kitų forumo dalyvių nuomonių.

Aš gaunu 5/17. Sprendimas skaitiklyje C iš 16 ketui padauginta iš (C iš 12 šeši kart C iš 6 šeši, padalinta iš 2). Vardiklyje C iš 18 šeši padauginta iš  C iš 12 šeši padauginta Ciš 6 šeši, padalinta iš 3 faktorialo)

Dėkui!

5/17 taip pat. Spėju visi darot trijų tikimybių sumą, kai bendravardžiai tam tikrose komandose.

Aš skaičiavau taip:
Tarkime bendravardžiai yra pirmoje komandoje. Tada likusias 4 vietas pirmoje komandoje galima užimti: [tex]C_{16}^4[/tex] būdais, antros komandos vietas: [tex]C_{12}^6[/tex] būdais, trečios komandos vietas jau užima likę žmonės. Kadangi bendravardžiai gali būti 1, 2 arba 3 komandoje palankių variantų gauname: [tex]C_{16}^4\cdot C_{12}^6\cdot 3[/tex].
Visi variantai skaičiuojami taip. Į pirmą komandą atrinkti 6 žmones galime: [tex]C_{18}^6[/tex], į antrą: [tex]C_{12}^6[/tex] būdais, trečią komandą papuola likę žmonės. Taigi viso variantų: [tex]C_{18}^6\cdot C_{12}^6[/tex]
Tikimybė:
[tex]\dfrac{C_{16}^4\cdot C_{12}^6\cdot 3}{C_{18}^6\cdot C_{12}^6}=\dfrac{C_{16}^4\cdot 3}{C_{18}^6}=\dfrac{\frac{16!}{4!\cdot 12!}\cdot 3}{\frac{18!}{6!\cdot 12!}}=\dfrac{16!\cdot 6!\cdot 12!\cdot 3}{4!\cdot 12!\cdot 18!}=\dfrac{16!\cdot 4!\cdot 5\cdot 6\cdot 3}{4!\cdot 16!\cdot 17\cdot 18}=\dfrac{5}{17}[/tex]

Gal Vitalijau, galėtum pasidalinti savo sprendimu, kaip suprantu rėmeisi tikimybių savybėmis.

Kai daliname į dvi lygias dalis, ieškodami visų galimybių, daliname iš dviejų, kai daliname į tris dalis, daliname iš trijų faktorialo.

Na aš truputį kitaip mąsčiau.

1 situacija (abudu draugai pirmoje komandoje): $$P(A)=\frac{1\cdot \text{C}_{16}^{4}}{\text{C}_{18}^{6}}\cdot \frac{\text{C}_{12}^{6}}{\text{C}_{12}^{6}}\cdot 1=\frac{5}{51}$$
2 situacija (abudu draugai antroje komandoje): $$P(B)=\frac{\text{C}_{16}^{6}}{\text{C}_{18}^{6}}\cdot \frac{1\cdot \text{C}_{10}^{4}}{\text{C}_{12}^{6}}\cdot 1=\frac{5}{51}$$
3 situacija (abudu draugai trečioje komandoje): $$P(B)=\frac{\text{C}_{16}^{6}}{\text{C}_{18}^{6}}\cdot \frac{\text{C}_{10}^{6}}{\text{C}_{12}^{6}}\cdot 1=\frac{5}{51}$$
Galutinė tikimybė, kad abu draugai vienoje komandoje: $$P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{5}{17}$$

O kaip su dalinimu į dvi lygias dalis ir į tris lygias dalis. Juk persikloja duomenys?