eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Tolydumas


mokinys

Tuomet nesigilink į tai, kas parašyta Vikipedijoje. Nežinau, kaip esi įgudęs braižyti funkcijų grafikus, bet jei nubrėši bent apytikslų grafiką, iš karto matysi, kur funkcija tolydi, o kur ne (funkcija nėra tolydi tik ten, kur jos grafikas "nutrūksta").

Dažniausiai tinka daryti kaip Mirtise darė: suprastinti viską kuo labiau ir taip greičiausiai gauti kažkokią formulę su trupmenomis. Funkcija nebus tolydi tuose taškuose, kuriuose bent vienos iš likusių trupmenų vardiklyje yra 0. Tai galioja su įprastomis funkcijomis, sudarytomis iš sinusų, kosinusų, sudėties, dalybos ir pan.

Jei turi funkciją, kuri naudoja sveikosios dalies funkciją arba yra įmantriai apibrėžta (pvz., pasakyta, kad f(x) = -1, kai x <= 0 ir f(x) = x, kai x > 0), tai teks įsivaizduoti grafiką ir ieškoti trūkio taškų.

Taip pat nežinau, ar mokykloje laikoma, kad funkcija gali būti tolydi taške, kuriame ji nėra apibrėžta (realybėje negali). Jei visgi nelaikoma, tai reiktų iš pradžių apskaičiuoti apibrėžimo sritį ir turėti omenyje, kad visuose kituose taškuose funkcija nėra tolydi.

Atsiprašau, jei neparašiau nieko naujo po house_martin ir Mirtises atsakymų - norėjau pagrįsti savo klausimą, ar tu mokinys ar studentas :) (jei būtum studentas, mano atsakymas būtų kitoks).

Universitete požiūris į tolydumą yra ganėtinai kitoks nei mokykloje. Savybė "galima nupiešti nepakėlus rankos" įvardinama daug griežčiau. Konkrečiai, funkcija f yra tolyde taške x, jei ir tik jei

bet kokiam e > 0 yra toks d > 0, kad |f(x + h) - f(x)| < e su visais h, kurie tenkina |h| < d.

Tai yra pamatinis apibrėžimas ir gavęs funkciją gali rankiniu būdu patikrinti, kur ši savybė tenkinama, o kur ne. Kartais tai yra lengviausias sprendimas, bet lengva nuspėti, kad kartais taip spręsti būtų per ilga ir nuobodu. Todėl yra įrodyti keli dėsniai, palengvinantys šį uždavinį:

1) jei f(x) ir g(x) yra tolydžios funkcijos, o h(x) = f(g(x)), tai h(x) yra tolydi funkcija [tiksliau, jei g tolydi taške x, o f tolydi taške g(x), tai h tolydi taške x];

2) jei f(x) ir g(x) tolydžios, tai h(x) = f(x) + g(x) tolydi;

3) jei f(x) ir g(x) tolydžios, tai h(x) = f(x) * g(x) tolydi;

4) jei f(x) ir g(x) tolydžios, tai h(x) = f(x) / g(x) tolydi tuomet, kai g(x) ≠ 0;

5) jei f(x) ir g(x) tolydžios, tai h(x) = max{f(x), g(x)} ir k(x) = min{f(x), g(x)} tolydžios;

6) f(x) = x^a tolydi su visais x, jei a natūrinis; tolydi su x ≠ 0, jei a neigiamas sveikas; ...

...

Yra daug (labai intuityvių) savybių, bet nemanau, kad verta tęsti sąrašą :)

Mintis tokia, kad mokykloje reikia visas tas taisykles pritaikyti mintinai, nieks jų (turbūt) nepateikia, bet ir nereikalauja griežtai jų naudoti. Tenka tiesiog pažiūrėti į funkciją ir vadovautis intuicija. Arba naudotis tam tikrais metodais, kurių kelis nurodė mano kolegos anksčiau.

pakeista prieš 13 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »