Soriukas, seniau su Tomu buvome diskutavę apie tokius uždavinius (geometrinius), kai iš nieko gaunasi gražus atsakymas, maniau prisimins :)
airbus, kaip aš galiu pamiršt savo naujadarą :D
Mokytoja užrašė triženklį skaičių. Kokia tikimybė, kad skaitmenų suma lygi 5
[tex]1000^{100}; 100^{1000}[/tex]
[tex]100^{100}*10^{100};100^{1000}[/tex]
Dalijame abi puses iš [tex]100^{100}[/tex][tex][/tex]
[tex]10^{100};100^{900}[/tex]
[tex]10^{100};10^{1800}[/tex]
Taigi, [tex]1000^{100} < 100^{1000}[/tex]
Išrašau galimybes, kai suma bus lygi 5, tai bus tokios skaičių poros:
1 2 2 -> 6
1 1 3 -> 6
4 1 0 -> 4
3 2 0 -> 4
----
20 galimybių
Sudaryti triženklį skaičių : 9*10*10=900
Ir čia kažkas ne taip xd
Karoli, kas yra optimizavimo uždaviniai? :D
Visi tie, kurie skamba panašiai kaip: raskite didžiausią į apskritimą įbrėžto stačiakampio plotą ir pan.
Kai taikome išvestines ir t.t.
airbus, kai skaičiai {1;2;2} arba {1;1;3}, tai galimybių sudaryti juos yra 3!/2! = 3 (naudojami kėliniai su pasikartojimais)
Ai, man asmeniškai, visi gavosi.
Permetu juos čia, gal kas jau neberanda šitoje krūvoje komentarų:
1. Apie 8 cm sferą apibrėžtas kūgis. Koks turi būti kūgio pagrindo spindulys, kad jo tūris būtų mažiausias? (ats.: 8√2 cm),
2. 20 cm ilgio viela dalijama į dvi dalis. Iš vienos vielos dalies išlankstomas lygiakraštis trikampis, o iš kitos - apskritimas. Kaip reikia padalinti vielą, kad bendras figūrų plotas būtų mažiausias? (ats.: [tex]\frac{180}{π\sqrt{3}+9}[/tex] cm).
3. Raskite skaičius, kurie tenkina sąlygas:
Dviejų skaičių suma yra lygi 120, o vieno iš jų sandauga su kito skaičiaus kvadratu būtų didžiausia. (ats.: 80 ir 40).
4. Raskite tokį teigiamą skaičių, kad jį sudėję su jam atvirkštiniu skaičiumi, gautume mažiausią sumą (ats.: 1)
5. Gaminama cilindro formos pavidalo statinė, galinti talpinti 32π m³ turį. Pagaminti kvadratinį metrą sienos yra perpus pigiau, nei pagaminti statinės dugną ar dangtį. Kokie yra pigiausios statinės matmenys? (ats.: spindulys 2 ir aukštinė 8).
6. Raskite, į sferą, kurios spindulio ilgis yra lygus √3, įbrėžto didžiausio cilindro aukštinę. (ats.: 2)