house_martin PRO +2322
Forumas
Uždavinys su išvestine
AncientMariner +411
Vitalijusf (x) = cos x - px +3
f '(x)= -sinx - p
Funkcija mažėjanti kai išvestinės reikšmės yra neigiamos.
- sinx - p < 0
p > - sinx
Kadangi p > -sin x su visais x, gauname p > 1.
Tačiau jei f(x) mažėja, nebūtinai turime f'(x) < 0. Svarbu, kad niekur nebūtų f'(x) > 0 ir kad taškai, kuriuose f'(x) = 0, būtų izoliuoti (t.y. nebūtų tokio intervalo (a, b), kad f'(x) = 0 su visais a < x < b). Taigi tinka ir p = 1 (nes f'(x) ≤ 0 visur, o f'(x) = 0 tik izoliuotuose taškuose x = (2k - 1/2)π.
house_martin PRO +2322
o tai p negali būti funkcija? pavyzdžiui p = -sin(x)+a, kur (a) koks nors teigiamas skaičius.
pakeista prieš 13 m
Taksas027 +1078
Jei būtų [tex]f(x)=cosx-x+3[/tex], tai mažėjimo intervalas [tex]x\in R[/tex] bet [tex]x\neq \frac{3\pi}{2}n[/tex] [tex]n\in Z[/tex]
Bent jau taip moko mokykloje.
AncientMariner +411
Į klausimą "su kuriomis a reikšmėmis x² - 2x + a = 0 turi bent vieną realų sprendinį" juk neatsakytum a = -x² + 2x. Taip ir čia reikia rasti tinkamas konstantas, o ne funkcijas.
AncientMariner +411
Taksas027Jei būtų [tex]f(x)=cosx-x+3[/tex], tai mažėjimo intervalas [tex]x\in R[/tex] bet [tex]x\neq \frac{3\pi}{2}n[/tex] [tex]n\in Z[/tex]
Bent jau taip moko mokykloje.
Na, jei taip moko, tai negaliu ginčytis. Bet moko (tiesą sakant, kaip ir dažniausiai) neteisingai :D
Taksas027 +1078
AncientMarinerTaksas027Jei būtų [tex]f(x)=cosx-x+3[/tex], tai mažėjimo intervalas [tex]x\in R[/tex] bet [tex]x\neq \frac{3\pi}{2}n[/tex] [tex]n\in Z[/tex]
Bent jau taip moko mokykloje.
Na, jei taip moko, tai negaliu ginčytis. Bet moko (tiesą sakant, kaip ir dažniausiai) neteisingai :D
O kaip, pvz [tex]f(x)=x(x+1)^3[/tex] didėjimo mažėjimo intervalus parašytum?
AncientMariner +411
Apibrėžimo srities suskaidymas didėjimo-mažėjimo intervalais nebūtinai yra tas pats uždavinys, kaip pasakyti, ar funkcija visur didėja, ar ne. Funkcija didėja visur, jei f(x) < f(y) su visais x ir y, kurie tenkina x < y. Ką tiksliai reiškia suskaidyti apibrėžimo sritį didėjimo-mažėjimo intervalais, nežinau (gal galite pasakyti?). Aš daryčiau taip.
f'(x) = (x+1)³ + 3x(x+1)² = (x+1)²(4x+1)
f'(x) < 0, kai x < -1/4 ir x ≠ -1. Visuose šiuose taškuose funkcija mažėja. f'(-1) = 0 ir tai yra izoliuotas taškas, todėl f didėja ir ties tuo tašku [kitaip sakant, jei x < y < -1/4, tai f(x) > f(y).
f'(x) > 0, kai x > -1/4. Šiuose taškuose funkcija didėja.
Aš padalinčiau į mažėjimo intervalą (-∞, -1/4] ir didėjimo intervalą [-1/4, ∞).
Jei didėjimo-mažėjimo intervalai yra tie intervalai, kur išvestinė neigiama arba teigiama, tai padalinimas būtų kitoks, tačiau tai nereikštų, kad funkcija didėja ir mažėja būtent juose.
pakeista prieš 13 m
Taksas027 +1078
Mes tai ieškom kritinių taškų (x), kai išvestinė lygi 0, tai x = 1/4 ir x = 0 ir tiesiog parašom kad, kai x = 0 nėra ekstremumo, ir kažkodėl neįtraukiam jo į didėjimo intervalo
Mirtise +3503
.
pakeista prieš 13 m
Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »