As manau, kad n turi buti toks, kad eiluteje 1,2,3,...,n butu lyginis nelyginiu skaiciu skaicius :) Tada nesvarbu kiek kartu sudesim ar atisim lyginius - bus lyginis. Su nelyginiais - lyginis skaicius nelyginiu skaiciu,sumoje ar skirtume bus lyginis rezultatas. :)
VaLDaSS +931
Kaip jau minėjo, atliekant sudėtį arba atimtį tarp nelyginių skaičių, visada rezultatas lyginis. Pirmojo žaidėjo tikslas - pasirinkti tokį n, jog sekoje būtų lyginis skaičius nelyginių skaičių. To reikia, kad susidarytų nelyginių skaičių poros, tarp kurių atlikus aritmetinius veiksmus gausis lyginis skaičius. (Į lyginius skaičius nekreipiame dėmesio, nes juos ar atėmus, ar sudėjus, visada gausis lyginis skaičius). Taigi, pasirinkus kas keturis skaičius, t.y. 4N tarp jų visada bus nelyginių skaičių pora. Kaip jau minėjau, į lyginius galime nekreipti dėmesio, todėl nesvarbu ar paskutinį lyginį skaičių panaikinsime, rezultato tai nekeičia. Atsakymas: Tinka visi n=4N ir n=4N-1 (Kur N - natūralusis).
pakeista prieš 10 m
DEMO +1000
Tęskim maratoną!
VaLDaSS +931
Išspręskite lygtį: [tex]x^{8}+(x+2)^{8}=2[/tex]
pakeista prieš 10 m
VaLDaSS +931
Tai gerai, kad įdėjai ;] Uždaviniui galima rasti ir geresnį sprendimą, nepakanka atspėti sprendinį.
VaLDaSS +931
Uždavinys iš 9 klasės olimpiados, kuri prieš keletą dešimtmečių vyko. Net nežinau, ar tada jie jau mokėdavo išvestines ;] Nors jei parodai, kaip gauni x=-1 ir tada įrodai, jog nėra daugiau sprendinių, tada užtektų sprendimo.
Aš taip sprendžiau: Įsivedžiau keitinį [tex]t=x+1[/tex], tada: [tex](t-1)^{8}+(t+1)^{8}=2[/tex]. Atsiskliaudžiau, sutraukiau panašiuosius narius: [tex]2t^{8}+56t^{6}+140t^{4}+56t^{2}+2=2[/tex] [tex]t^{8}+28t^{6}+70t^{4}+28t^{2}=0[/tex] [tex]t^{2}(t^{6}+28t^{4}+70t^{2}+28)=0[/tex] Iš čia tikvienas realusis sprendinys: [tex]t=0\Rightarrow 0=x+1\Rightarrow x=-1[/tex]
VaLDaSS +931
Tau su atsakymais atsiųsti? ;]
VaLDaSS +931
[tex]f(x,y)=\sqrt{sin(x^{2}+y^{2})}[/tex] [tex]sin(x^{2}+y^{2})\geq 0[/tex] [tex]D_{f}\epsilon \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}\geq 2\pi k & \\ x^{2}+y^{2}\leq 2\pi k+\pi & \end{matrix}\right.[/tex] Ir toliau, spėju, apskritimą reikėtų nusibrėžti ;] Vieno spindulys bus [tex]\sqrt{2\pi k}[/tex], kito [tex]\sqrt{2\pi k+\pi }[/tex] ir tada apibrėžimo sritis bus tas žiedas, kurį sudaro šie du apskritimai.
pakeista prieš 10 m
VaLDaSS +931
Na taip, nes k daug reikšmių gali įgyti. Kada naujas mararonas prasidės?