eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Statistika. Regresijos lygties radimas, kai yra žinoma koreliacija

Kategorija: Aukštoji matematika

388

Sveiki, su statistika nelabai draugauju... Pries kontrolini noriu issiaiskinti viena statistini uzdavini. Reikia rasti Y regresijos X atzvilgiu lygti.

Lentele X ir Y koreliacijos yra duota. Paskutinis stulpelis ir paskutine eilute zymi kiek kartu buvo nagrineti dydziai. O kaip rasti pacia lygti net nezinau...

Apskaiciavus salyginius vidurkius gaunami 6 taskai, kurie atsidejus ant plokstumos duoda, kaip ir dvi tieses..

http://www.part.lt/img/eb6d1923cbb8dc6a60de3540e29c3a11313.png

0

Dydžio [tex]Y[/tex] empirinė regresijos lygtis dydžio [tex]X[/tex] atžvilgiu yra:
$$\overline{y}_x=ax+b$$, kur koeficientus [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] randame iš sistemos: $$\begin{cases}
a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\overline{y}_i \\
a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i+nb=\sum\limits_{i=1}^{n}\overline{y}_i
\end{cases}$$

0

o pavyzdziui, [tex]\overline{y_{1}}=\frac{0+30+30+120}{14}[/tex] taip bus apskaiciuojama?

0

Taip

1

O kaip būtų galima pasitikrinti, ar gerai gavau? Mano lygtis gavosi tokia:
[tex]y=1,645x-6,78[/tex]

o cia n=6? ar kam lygus?

Ir iš kur žinot, ar čia tikrai tiesinė lygtis turi būti?

0

Atsidėjus koordinačių sistemoje taškus su koordinatėmis [tex](x_i;\overline{y_i})[/tex], kur [tex]i=\overline{1,n}[/tex], gali pamatyti kaip šie taškai grupuojasi ir pagal tai nuspręsti, kuri kreivė geriausiai atspindi turimus duomenimis. Štai pasinaudojus internetine grafikų braižymo priemone matyti, jog taškai grupuojasi apie tiesę [tex]y=1,645x-6,78[/tex]. Vadinasi ji visai neblogai atvaizduoja turimus duomenis.
http://www.ematematikas.lt/upload/images/1523037157_2093.png

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-06

0

Tiesa galima pasirinkti ir kitą kreivę turimiems duomenims atvaizduoti. Pavyzdžiui parabolę.
Jos kreivės lygties [tex]\overline{y_x}=ax^2+bx+c[/tex] nežinomi koeficientai būtų randami iš sistemos:
\begin{cases}
a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^4+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^3+c\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2\overline{y}_i \\
a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^3+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+c\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\overline{y}_i \\
a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i+n\cdot c=\sum\limits_{i=1}^{n}\overline{y}_i
\end{cases}
Tada norėdami paskaičiuoti, kuri kreivių tiksliau atvaizduoja duomenimis turėtume kiekvienu atveju paskaičiuoti tokią sumą: $$S(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}\left[\overline{y}_i-f(x_i)\right]^2$$, kur [tex]\overline{y}_x=f(x)[/tex]
ir nustatyti, kuri suma yra mažesnė, ta kreivė yra tikslesnė.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-06

0

supratau, o tada kam lygus n? nes jei ziurim pagal x, tai yra 6, o jei ziurim pagal y tai yra 5. tai kuria reiksme reiktu statytis?

0

Neesu tikras, ar isvis gerai apskaiciavau lygties koeficientus

0

Ai, vidurkiu y yra irgi 6..

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!