kas yra bendro ir skirtingo tarp lygties ir nelygybės
Na, manau, jog man akivaizdžiausia dalis būtų tai, jog lygtis turi konkretų sprendinį(-ius), o, tuo tarpu, nelygybė - intervalą(-us). Galbūt dar įeina kokie nors niuansai - nežinau, kadangi neteko daugiau gilintis nei kiek paviršutiniškai yra mokoma mokykloje.
Nežinau į ką čia fokusuotis, nes matau daug bereikalingų ginčų, bet pabandžiau atsižvelgt į pirmąjį Tomo komentarą. Šiuos teiginius žinojau, tik buvau kiek primiršęs. Pabandžiau viską apibendrint. Ar tai ką nors pasakys apie mano turimas žinias - neturiu idėjos. Jei kas galit - peržvelkit.
• Kai [tex]D > 0[/tex], tai lygties [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] grafikas turi du bendrus taškus (tarkim, [tex]A[/tex] ir [tex]B[/tex]) su [tex]OX[/tex] ašimi, ir kai:
• [tex]a > 0[/tex], tai:
• parabolė yra po [tex]OX[/tex] ašimi ir jos šakos eina į viršų;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; A) \cup (B; +\infty)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; A] \cup [B; +\infty)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex], tai [tex]x \in (A; B)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x \in [A; B][/tex].
• [tex]a < 0[/tex], tai:
• parabolė yra virš [tex]OX[/tex] ašies ir jos šakos eina į apačią;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex], tai [tex]x \in (A; B)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x \in [A; B][/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; A) \cup (B; +\infty)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; A] \cup [B; +\infty)[/tex].
• Kai [tex]D = 0[/tex], tai lygties [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] grafikas turi vieną bendrą tašką su [tex]OX[/tex] ašimi, ir kai:
• [tex]a > 0[/tex], tai:
• parabolė yra ant [tex]OX[/tex] ašies ir jos šakos eina į viršų;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x \in \mathbb{R}[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex], tai [tex]x = \varnothing[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x = 0[/tex].
• [tex]a < 0[/tex], tai:
• parabolė yra ant [tex]OX[/tex] ašies ir jos šakos eina į apačią;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex], tai [tex]x = \varnothing[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x = 0[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex], tai [tex]x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x \in \mathbb{R}[/tex].
• Kai [tex]D < 0[/tex], tai lygties [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex] grafikas neturi bendrų taškų su [tex]OX[/tex] ašimi, ir kai:
• [tex]a > 0[/tex], tai:
• parabolė yra virš [tex]OX[/tex] ašies ir jos šakos eina į viršų;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex] arba [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x \in \mathbb{R}[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex] arba [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x = \varnothing[/tex].
• [tex]a < 0[/tex], tai:
• parabolė yra žemiau [tex]OX[/tex] ašies ir jos šakos eina į apačią;
• kai [tex]ax^2 + bx + c > 0[/tex] arba [tex]ax^2 + bx + c \geqslant 0[/tex], tai [tex]x = \varnothing[/tex];
• kai [tex]ax^2 + bx + c < 0[/tex] arba [tex]ax^2 + bx + c \leqslant 0[/tex], tai [tex]x \in \mathbb{R}[/tex].