eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Ar kvadratinio trinario reikšmė visada teigiama, kai jo diskriminantas yra neigiamas?

Klausimas galbūt ir keistai skamba, nes nemokėjau jo padoriai suformuluoti.
Spręsdamas uždavinį susidūriau su man dar nepažįstamu atveju.

Su kuriomis [tex]a[/tex] reikšmėmis duotosios nelygybės sprendinys yra bet kuris skaičius?

[tex]x^2 - 4ax + 3a > 0[/tex]


Apačioje šios užduoties buvo nurodytas panašios problemos paaiškinimas: kai [tex]D > 0[/tex], kvadratinė lygtis turi du sprendinius.

Remdamasis šiuo teiginiu, kažkokiu būdu priėjau pirmosios užduoties sprendimą.

[tex]
x^2 - 4ax + 3a > 0\\
D = (-4a)^2 - 4 \cdot 3a = 16a^2 - 12a\\
16a^2 - 12a < 0\\
16a(a - \frac{3}{4}) < 0 \implies a \in (0; \frac{3}{4})
[/tex]

Tačiau man pasidarė įdomu, kuo pagrįstas šio metodo veikimo principas? Taip ir kilo klausimas, esantis temos pavadinime: ar kvadratinio trinario (ne lygties) reikšmė visada teigiama, kai jo diskriminantas yra neigiamas? Tikiuosi bent kiek suprantamai parašiau.

0

Ne visada.
Jei D < 0, o trinaryje narys x² yra padaugintas iš neigiamo skaičiaus, tai pats trinaris įgyja tik neigiamas reikšmes.

Jei D < 0, o trinaryje narys x² yra padaugintas iš teigiamo skaičiaus, tai pats trinaris įgyja tik teigiamas reikšmes.

1

Aišku.
Kaip tik dabar peržvelgiau kitą uždavinio dalį, kurioj pasirodo [tex]-x^2[/tex].

Dėkui.

0

Kažkaip tik dabar užmačiau šią temą. Karolis parašė kas būna vienu ar kitu atveju, bet neparašė konkrečiai kaip šios išvados prieinamos. Na bent jau aš nežadu dėtis į galvą šių taisyklių.
Turbūt suprantama, jog kvadratines nelygybes geriausia spręsti grafiškai. Tenka dažnai matyti klaidą, jog išsprendę lygtį [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] ir gavę, jog ji neturi sprendinių daugelis be jokių abejonių rašo, kad ir pati nelygybė neturi sprendinių, bet juk išsprendę lygtį mes tik patikrinome, ar kvadratinės funkcijos grafikas kerta x ašį, taigi gaudami D<0, mes tik galime teigti, kad grafikas neturi bendrų taškų su Ox ašimi, o toliau tiesiog reikia žiūrėti į a reikšmę.
Jei a<0, vadinasi parabolės šakos eina žemyn ir vienintelis galimas atvejis, jog ji nekirstų Ox ašies yra tada, kai ji visa yra po Ox ašimi, taigi nelygybės <0 sprendiniai yra visi realieji skaičiai, o >0 sprendinių neturi išvis.
Jei a>0, vadinasi parabolės šakos eina viršun ir vienintelis galimas atvejis, jog ji nekirstų Ox ašies yra tada, kai ji visa virš Ox ašies, taigi nelygybės >0 sprendiniai yra visi realieji skaičiai, o <0 sprendinių neturi išvis.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-20

0

Tomai, tavo reikalas- žadėsi dėtis taisykles į galvą ar nežadėsi. Tačiau tavo toks niekinimas gali suponuoti, kad tos taisyklės kažkuo blogos, nors problema visai kitur...

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-20

0

Tačiau tavo toks niekinimas gali suponuoti, kad tos taisyklės kažkuo blogos
Pačios taisyklės negali būti blogos, jei jos teisingos, aklas jų naudojimas be jokio suvokimo yra blogas.

0

Pačios taisyklės negali būti blogos, jei jos teisingos, aklas jų naudojimas be jokio suvokimo yra blogas.

Čia tik tavo nuomonė, kad suvokimo nebūta.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-20

0

Tai ar atsakei žmogui į klausimą, kurį jis buvo uždavęs temos pradžioje?

Tačiau man pasidarė įdomu, kuo pagrįstas šio metodo veikimo principas?

0

Gal tu, Tomai, nekelk įtampos nes, panašu, kad dabar tu užsiplieskęs. Tiesiog eik ir nusiramink. Paskui pats sau sakysi, kas per širšė tau įgėlė anksčiau...

0

Vis dėlto lengviau kitam diagnozuoti mistinės širšės įgėlimą (kad ir perkeltine prasme), negu pripažinus neatsakius žmogui į klausimą. Kelti pykčių nėra mano tikslas, mano tiklas bus pasiektas, jei kažkokiu būdu hugegoofus grįš prie šios temos ir perskaitys manąjį komentarą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-20

0

Šioje temoje naujų žinučių rašymas yra išjungtas!