Atsitiktinis dydis X, jo skaičiavimas ar būdai kaip jį skaičiuoti

MilkhaterJo nereikia gauti, juk x kinta nuo 0 iki 3, tai kokį x tu žadi gauti?
DX = ∫(x - MX)²p(x)dx = ∫(x - 2)² * 2x/9 dx integruoji nuo 0 iki 3.
Moki integruot?

MilkhaterDX = 1/2. Kažką ne taip būsi padaręs.

Norint rasti tikimybę reikia integruoti tankio funkciją p(x), kurią mes jau SURADOM nuo -1 iki 2, bet čia yra "kabliukas"

Milkhater

MartynasV

MilkhaterDX = 1/2. Kažką ne taip būsi padaręs.

Norint rasti tikimybę reikia integruoti tankio funkciją p(x), kurią mes jau SURADOM nuo -1 iki 2, bet čia yra "kabliukas"

Kaip DX = 1/2 ?
DX = ∫(x - MX)²p(x)dx = ∫(x - 2)² * 2x/9 dx
DX = ∫(x - MX)²p(x)dx = ∫((3 - 2)² * 2*3/9 dx) - ∫((0 - 2)² * 2*0/9 dx) = 6/9. Netaip ?

Teks tave nuliūdinti, nes absoliučiai ne taip. Tada išeina , kad ir MX skaičiuodamas praslydai. Tiesa, MX = 2 tiek integruojant, tiek skaičiuojant tavo būdu :) :D Bet sprendimas yra neteisingas ir tiesiog laisva kūryba.

MilkhaterKitas atsakymas gaunasi todėl, kad skaičiuoji kitaip nei aš. Logiška.
Kai ieškom MX, šiuo atveju mes integruojame funkciją 2x²/9. Tai laipsninė funkcija ir jai suintegruoti yra formulė:
[tex]int x^ndx=rac{x^{n+1}}{n+1}+C[/tex]
Čia C yra skaičius ir n ≠ - 1

Šis uždavinys akivaizdžiai per sunkus. Ir apskritai tokie uždaviniai yra itin sunkūs, nes čia daug visokių dalykėlių paslėpta. Pirmiausia reikia išmokti integruoti. Tik po to galima mokytis tikimybes

Ka reiskia vaizdziai pavaizduoti kaip atsiranda 27? Geriausia butu isnaujo pasiziureti integravimo taisykles. Beigi, tavo pavyzdziai neteisingi. Turetu buti:

[tex]\int \frac{2x^{2}}{9}=\frac{2x^{3}}{27}+C[/tex]

Milkhater

MartynasV

MilkhaterKitas atsakymas gaunasi todėl, kad skaičiuoji kitaip nei aš. Logiška.
Kai ieškom MX, šiuo atveju mes integruojame funkciją 2x²/9. Tai laipsninė funkcija ir jai suintegruoti yra formulė:
[tex]int x^ndx=rac{x^{n+1}}{n+1}+C[/tex]
Čia C yra skaičius ir n ≠ - 1

Šis uždavinys akivaizdžiai per sunkus. Ir apskritai tokie uždaviniai yra itin sunkūs, nes čia daug visokių dalykėlių paslėpta. Pirmiausia reikia išmokti integruoti. Tik po to galima mokytis tikimybes

Na taip, šiek tiek per sudėtingą pratimą pasiėmiau, bet dabar jau norisi jį padaryti ir išsiaiškinti iki galo.
Tuomet kaip " vaizdžiai " pavaizduoti kaip atsiranda 27 ? Kaip suprantu iš formulės, mes integruojam x skaičių su pakeltu kvardaru ? Kaip atrodytų pavyzdys su šiuo skaitmeniu ?

[tex]rac{2x^{2}}{9}[/tex]

Kažkas į tą pusę: [tex]x^{3}=rac{3x^{2}}{3}[/tex] ?

Buvau parašęs integravimo formulę ∫x^n dx
Dabar kai skaičiuojam integralą ∫x² dx, tai čia n = 2, tada pritaikę tą integravimo formulę gaunam:
[tex]int x^2dx=rac{x^{2+1}}{2+1}+C=rac{x^3}{3}+C[/tex]
Mūsų atveju x² yra dar padaugintas iš 2/9.
2/9 yra skaičius, jį galima iškelti prieš integralo ženklą ir tiesiog jį sudauginti su integralu:
[tex]int rac{2x^2}{9}dx=int rac{2}{9}x^2dx=rac{2}{9}int x^2dx=rac{2}{9}cdot rac{x^3}{3}+C=rac{2x^3}{27}+C[/tex]

MilkhaterNegalima toje vietoje įsirašyti x = 3. Tik radus pirmykštę.
Pagooglink "apibrėžtinis integralas". Iš vis, kam tau reikia tokio uždavinio, jei integralą pirmą kartą gyvenime skaičiuoji.

MilkhaterTodėl, kad taip daryti yra žavinga, nepakartojama ir teisinga.
Kai išmoksi integruot, tada nekils tokių nesąmoningų klausimų.
Nežinau, praversk dar kartą šitą temą, gal kažkas paaiškės, nors gali būti, kad dar labiau pasidarys neaišku...

Milkhater

MartynasV

MilkhaterDX = 1/2. Kažką ne taip būsi padaręs.

Norint rasti tikimybę reikia integruoti tankio funkciją p(x), kurią mes jau SURADOM nuo -1 iki 2, bet čia yra "kabliukas"

Kaip DX = 1/2 ?
DX = ∫(x - MX)²p(x)dx = ∫(x - 2)² * 2x/9 dx
DX = ∫(x - MX)²p(x)dx = ∫((3 - 2)² * 2*3/9 dx) - ∫((0 - 2)² * 2*0/9 dx) = 6/9. Netaip ?

Teks tave nuliūdinti, nes absoliučiai ne taip. Tada išeina , kad ir MX skaičiuodamas praslydai. Tiesa, MX = 2 tiek integruojant, tiek skaičiuojant tavo būdu :) :D Bet sprendimas yra neteisingas ir tiesiog laisva kūryba.

[tex]MX = int_{0}^{3}xp(x)dx=int_{0}^3{}x* rac{2x}{9}dx=rac{2x^3}{27}|_{0}^{3}=rac{2*3^3}{27}-rac{2*0^3}{27}=2[/tex]
Štai taip reikia rasti MX.

MilkhaterAš taip nesakiau. Nematau prasmės kartoti sprendimo, jei jis jau yra parašytas.

MilkhaterNa taip, negalima.