Ekstremumai geometrijoje kaip spręsti tokius uždavinius
Mirtise (+3503)
oj pardon tada tikrai, Taksas rimtas žmogas, ir garantuoju, kad išsiuntė.. o gal geriau tu jiem atfaksuok dar kopijas dėl visa ko?
Taksas027 (+1078)
good idea (y)
Pikasa945 (+4)
o gal tiesiog ikelk cia.
Mirtise (+3503)
o gal tiesiog tu išspręsk ir visiem įkelk?
DEMO +1000
Gal galit patarti, kaip išspręsti 4 uždavinį. Žinau vieną sprendimo būdą, bet nesu tikras dėl jo.
Taksas027 (+1078)
tai ir parodyk savo sprendimo būdą, o tada mes pasakysime ar teisingas ar ne
DEMO +1000
Naudojausi Herono formule S=√p(p-a)(p-c)(p-b). Skaičių p/3, p-a, p-b ir p-c suma pastovi: 2p=3/2(p/3 +p-a + p-b + p-c), tai jų sandauga įgyja didžiausią reikšmę kai jie lygūs (pagal aritmetinio-geometrinio vidurkio nelygybę), taigi Smax=p²/√27 ir trikampis - lygiakraštis. Ar tai teisingas atsakymas? Kitam forume mačiau spėjimą, jog didžiausias plotas, kai perimetras pastovus, yra stataus trikampio. Bet tai netiesa. Pavyzdžiui, imkim statų trikampį su statiniais 3, 4, įžambinė 5 ir tokio pat perimetro lygiakraštį trikampį su kraštine 4. Stataus trikampio plotas 6, o lygiakraščio 4*4*sin60/2=4√3. Bet 4√3 > 6.
puodžius (+391)
Sprendimas teisingas - trikampis lygiakraštis, bet plotas ne toks (klystu?).
DEMO +1000
puodžiusSprendimas teisingas - trikampis lygiakraštis, bet plotas ne toks (klystu?).
Bet jei trikampis lygiakraštis, tai 2p=3a (a - trikampio kraštinė) ir S=a²√3/4 =p²√3/9=p²√27/27. O koks pagal tave turi gautis plotas?
Taksas027 (+1078)
Jeigu trikampis lygiakraštis tai plotas teisingas tiesiog jis išreiškė ji negražiai, nes šaknis vardiklyje ir dar nesuprastino šaknies (ir gal dėl to kilo abejonių dėl atsakymo teisingumo?) :D [tex]\frac{p^2}{\sqrt{27}}=\frac{\sqrt3p^2}{9}[/tex]