Integravimas keitimo metodu. Kažko nedažinau

Čia trumpai surašiau. Esmė ta, kad šaknį skaitau kaip x^2 + a^2 ir tada taikau keitinį:
x = a tg t

Vėliau tangentą paverčiu i sin/cos ir išprąstinu. Tada iš trečio nario iškeliu 4 iš šaknies ir pritaikau formulę 1 + tg^2t = 1 / cos^2t ir man gaunasi atsakyme ctg t. Atsakymas yra:
C - sqrt(4-x^2)/4x

Kur čia klaida sprendime? (Žinau, kad dar reikia vietoje t surašyti x'us, bet ats matosi, kad ne toks vistiek).

Tesiu tavo sprendima po antro lygybes zenklo:
[tex]=\frac{1}{4}\int \frac{\cos{t}}{\sin^2{t}} dt=\frac{1}{4}\int \frac{d(\sin t)}{\sin^2 t}=-\frac{1}{4}*\frac{1}{\sin{t}}+C=-\frac{1}{4}*\frac{1}{\tan{t}}*\sqrt{\tan^2 t+1}+C[/tex]

leliusTesiu tavo sprendima po antro lygybes zenklo:
[tex]=rac{1}{4}int rac{cos{t}}{sin^2{t}} dt=rac{1}{4}int rac{d(sin t)}{sin^2 t}=-rac{1}{4}*rac{1}{sin{t}}+C=-rac{1}{4}*rac{1}{ an{t}}*sqrt{ an^2 t+1}+C[/tex]

kosinusas be kvadrato, nes [tex]\frac{1}{\sqrt{\tan^2 t+1}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}=\cos t[/tex]. Ne.Pabandyk isistatyt vietoj tangento x/2.

leliuskosinusas be kvadrato, nes [tex]\frac{1}{\sqrt{\tan^2 t+1}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}=\cos t[/tex]. Ne.Pabandyk isistatyt vietoj tangento x/2.

[tex]\frac{1}{\sin t}=\frac{\cos t}{\sin t}*\frac{1}{\cos t}=\frac{1}{\frac{\sin t}{\cos t}}*\frac{1}{\cos t}=\frac{1}{\tan t}*\sqrt{\tan^2 t+1}[/tex]

Aišku, dėkui.

Dar vieną situaciją turiu, jei padėtum būtų šaunu. Sąlyga ir sprendimas mano:

Atsakymas tai atsakymas, koks turi būti. Man vėl kažkas nesigavo. Kaip gaunama ta šaknis pabaigoje?

http://lt.wikipedia.org/wiki/Integravimas_dalimis cia sprendimas.

almostlowhttp://lt.wikipedia.org/wiki/Integravimas_dalimis cia sprendimas.