Lygčių sistema Gauso metodu

Sveiki,

Bandžiau bandžiau visaip spręsti šią sistemą, bet man niekas nesigauna, ant galo susidaro net penki penketai, dar vienas galutinis skaičius..



Būčiau labai tikrai dėkinga už pagalbą.

1) Pirmoje eiluteje parasome lygti, kur koeficientas prie x=1, t.y. trecia lygti.
    Antra ir trecia perrasome, kaip yra.
2) Pirma lygti daugiau nejudiname.
3) Pirma lygti reikia sudauginti is koeficiento tokio, kad sudejus ja su antra lygtimi, x pasinaikintu (-2), gauta nauja lygti uzrasome vietoj
    antros lygties. Ta pati padarome su trecia lygtimi, kad koeficiantas prie x=0.
4) Antroje vietoje parasome lygti, kur koeficientas prie y=1, trecioje vietoje parasome kas liko.
5) Antra lygti daugiau nejudiname.
6) Antra lygti sudauginame is tokio koeficiento, kad sudejus ja su trecia lygtimi, koeficientas prie y=0. Ja uzrasome trecioje eileje.
7) Sprendziame sistema nuo trecios lygties i virsu.

padekite,prasau...el.pastas juratepaul@gmail.com.

1 1 -1 -2=9
2 2 2 3 =-1
3 -4 5 6=-9
4 -3 -1 1=18

ir dar viena :
1 -1 1 =-3
-6 1 1 =-21
8 -4 -1 =14

is anksto labai dekui.

Padekite prasau su sia sistema

X1 + X2 + 4X3 + 2X4 + 3X5=0
2X1 + 3X2 + 6X3 + 4X4 - 2X5=0
X1 + 2X2 + 4X3 + 4X4 - X5=0
-X2        -2X4 + 4X5=0
-X2        -2X4 + 4X5=0

Ziauriai parasiau, bet gal kaip nors )))) ir niekaip nesuprantu kas cia per tarpas tarp -x2 ir -2x4(((

Aciu!!!

tarpas tas turbūt reiškia kad koeficientai ketvirtoje ir penktoje lygtyse ties x1 ir x3 yra lygūs nuliui. Pirmiausia persirašyk tą lygtį į matricą:
[tex]\begin{bmatrix} 1&1&4&2&3\\2&3&6&4&-2\\1&2&4&4&-5\\0&-1&0&-2&4\\0&-1&0&-2&4  \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\0\\0\\0\\0 \end{bmatrix}[/tex]

aciu, bandau spresti)))

Tokia lygčių sistema vadinama homogenine (Ax=0). Vienas sprendinių yra toks, kad visi iksai lygūs nuliui. jei turi kitokių nelygių nuliui - gali juos rasti prašienavęs eilutes Gauso metedu ;] bet negausi man regis skaičių jokių, teisiog vienų iksų išraiškas per kitus iksus. Vienžo, aš nieko neraukiu in Linear Algebra, bet moku naudotis www.google.lt ;P jei skaitai angliškai:
http://www.math.ku.edu/~lerner/m290/Chapter5.pdf
šitame man atrodo visai suprantamai paaiškinta yra

man nuo to nelengviau. niekaip negaliu isspresti((((

Jei kvadratinė matrica turi dvi vienodas eilutes (du vienodus stulpelius), tai jos determinantas lygus nuliui.
Tai cia ir visas sprendimas?