Algelis24 (+334)
Forumas
Matematikos Maratonas Nr. 2
VaLDaSS (+931)
Tai tada įkelsiu :D
UŽDAVINYS
Lietuvoje nuo 1940m. sovietinės okupacijos iki 1941m. nacistinės okupacijos vyko:
A)Masinis kolūkių kūrimas
B)Politinio gyvenimo demokratizacija
C)Pramonės įmonių privatizacija
D)Visuomenės santvarkos sovietizacija
VaLDaSS (+931)
Jei kam labiau matematika prie širdies tai kitą įdėsiu:
Natūralusis skaičius lygus savo skaitmenų kubų sumai. Įrodykite, kad jis mažesnis už 3000. :D
pakeista prieš 13 m
Falcon (+1723)
VaLDaSSTai tada įkelsiu :D
UŽDAVINYS
Lietuvoje nuo 1940m. sovietinės okupacijos iki 1941m. nacistinės okupacijos vyko:
A)Masinis kolūkių kūrimas
B)Politinio gyvenimo demokratizacija
C)Pramonės įmonių privatizacija
D)Visuomenės santvarkos sovietizacija
Čia D būtų. B ir C iš karto atkrenta, o kolūkiai masiškai vėliau jau kaip ir buvo kūriami. :D
VaLDaSS (+931)
Teisingai, dėk kitą :D Joke
pakeista prieš 13 m
Falcon (+1723)
VaLDaSSTeisingai, dėk kitą :D Joke
Neturiu klausimo ;/ Tegu matematinį išsprendžia kur viršuj :D
DEMO +1000
VaLDaSSJei kam labiau matematika prie širdies tai kitą įdėsiu:
Natūralusis skaičius lygus savo skaitmenų kubų sumai. Įrodykite, kad jis mažesnis už 3000. :D
Sakykim, skaičius, apie kurį kalbame, yra [tex]k[/tex]-ženklis. Tuomet jis yra ne mažesnis už [tex]10^{k-1}[/tex] ir ne didesnis už [tex]9^3k[/tex], todėl su skaičiumi [tex]k[/tex] galioja nelygybė: [tex]10^{k-1}\leq9^3k[/tex].
Parodysim, kad [tex]10^{k-1}>9^3k[/tex], kai natūralusis skaičius [tex]k\geq5[/tex].
Kai [tex]k=5[/tex] nelygybė teisinga.
Sakykim, nelygybė teisinga kai [tex]k=n>5[/tex]:
[tex]10^{n-1}>9^3n[/tex].
Parodysim, kad nelygybė teisinga ir su [tex]k=n+1[/tex]:
[tex]10^{n}>9^3(n+1)[/tex].
Iš tikro [tex]10^{n}=10\cdot10^{n-1}>10\cdot9^3n>9^3(n+1)[/tex].
Paskutinė nelygybė akivazdi, nes [tex]9n>1[/tex].
Taigi, nelygybė [tex]10^{k-1}>9^3k[/tex] teisinga su visais natūriniais [tex]k\geq5[/tex].
Parodėme, kad [tex]k\leq4[/tex], tačiau skaičius [tex]9999[/tex], sąlygos netenkina.
Tuomet imame vienetu mažesnį skaičių [tex]9998[/tex]. Tačiau [tex]9^3+9^3+9^3+8^3=2699[/tex]. Taigi, skaičius, pasižymintis duota sąvybe, yra nedidesnis už [tex]2699[/tex] ir todėl, aišku, mažesnis už [tex]3000[/tex].
pakeista prieš 13 m
DEMO +1000
Apskaičiuokite [tex]\frac{(2+3)(2^2+3^2)\ldots(2^{1024}+3^{1024})(2^{2048}+3^{2048})+2^{4096}}{3^{2048}}[/tex]
DEMO +1000
Trys dienos praėjo - nieks neišsprendė tokio paprasto uždavinio!!!
Sprendimas:
jei padauginsim trupmeną iš [tex](3-2)[/tex] jos reikšmė, aišku, nepasikeis, bet mums paaiškės, kad [tex]\frac{(2+3)(2^2+3^2)\ldots(2^{1024}+3^{1024})(2^{2048}+3^{2048})+2^{4096}}{3^{2048}}=\frac{(3^2-2^2)(2^2+3^2)\ldots(2^{1024}+3^{1024})(2^{2048}+3^{2048})+2^{4096}}{3^{2048}}=[/tex][tex]\frac{(3^4-3^4)(3^4+2^4)\ldots(2^{1024}+3^{1024})(2^{2048}+3^{2048})+2^{4096}}{3^{2048}}=\ldots=\frac{3^{4096}-2^{4096}+2^{4096}}{3^{2048}}=3^{2048}[/tex].
Nežinau, kokio lengvumo uždavinį įkelti, kad kas nors jį imtųsi spręst.
DEMO +1000
MilkhaterLukasm, tai dedam uždavinį :D
Dabar jau visai paprastas:
funcija [tex]f(x)[/tex] apibrėžta visoms teigiamoms [tex]x[/tex] reikšmėms ir tenkina joms lygybę [tex]2f(x)+3f(\frac{2013}{x})=5x[/tex]. Raskite [tex]f(5)[/tex].
pakeista prieš 13 m
Šioje temoje naujų pranešimų rašymas yra išjungtas!