Matematikos Maratonas Nr. 2

Bandau, tik nezinau ar klaidos neivelsiu:
[tex]8\,\cos^2x\,+\,\sin{5x}=8\,\cos^4x\,+\,1\\
8\,\cos^2x\,-\,8\,\cos^4x\,+\,\sin{5x}=1\\
8\,\cos^2x(1\,-\,\cos^2x)\,+\,\sin{5x}=1\\
8\,\cos^2x\,\sin^2x\,+\,\sin{5x}=1\\
2\,\sin^2{2x}\,+\,\sin{5x}=1[/tex]
[tex]1\,-\,2\,\sin^2{2x}=\sin{5x}\\
\cos{4x}=\sin{5x}\\
\cos{(4,5x-0,5x)}=\sin{(4,5x+0,5x)}
[/tex]
[tex]\cos{4,5x}\cos{0,5x}+\sin{4,5x}\sin{0,5x}=\sin{4,5x}\cos{0,5x}+\cos{4,5x}\sin{0,5x}\\
\cos{4,5x}(\cos{0,5x}-\sin{0,5x})-\sin{4,5}(\cos{0,5x}-\sin{0,5x})=0
[/tex]
[tex](\cos{4,5x}-\sin{4,5x})(\cos{0,5x}-\sin{0,5x})=0[/tex]
Gauname, kad
[tex]\tan{4,5x}=1[/tex] arba [tex]\tan{0,5x}=1[/tex]
Atsakyme:
[tex]x_1=\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi}{9} n[/tex] ,[tex]n \in {Z}[/tex]
[tex]x_2=\frac{\pi}{2}+2\pi n[/tex] ,[tex]n \in {Z}[/tex]

Nezinau sunkaus labai jau, bet sitas manau irgi ne blogas :)
Raskite sumą visų dviženklių skaičių, kuriuos dalijant iš 7 gaunama liekana, lygi 2.

Nezinau bet ar ats:. 12? Jei taip tada parodysiu sprendima :) /// Pfu SUMA! BLOGAI!!!

Algelis24Nezinau sunkaus labai jau, bet sitas manau irgi ne blogas :)
Raskite sumą visų dviženklių skaičių, kuriuos dalijant iš 7 gaunama liekana, lygi 2.

Turėtų būti [tex]\frac{(16+93)\cdot12}{2}=654[/tex]

audrius159

Algelis24Nezinau sunkaus labai jau, bet sitas manau irgi ne blogas :)
Raskite sumą visų dviženklių skaičių, kuriuos dalijant iš 7 gaunama liekana, lygi 2.

Aš daryčiau taip. Galbūt yra racionalesnis sprendimas.

1) Susirandu daliklių skaičių: [tex] \frac{100}{7} [/tex] sveikoji dalis yra [tex]  14 [/tex]
2) Susirandu didžiausią skaičių.  [tex] 7 \cdot 14  = 98 [/tex]
3) [tex] 98 + 2 = 100 [/tex] reikškia bus [tex]14 - 1 = 13 [/tex] skaičių
4) tada  [tex] a_{1} = 7 \cdot 1 + 2 = 9 [/tex]
    [tex] a_{13} = 7 \cdot 13 + 2 = 93  [/tex]
5) [tex] S = \frac {9 + 93}{2} \cdot 13 = 663  [/tex]

ATS: [tex]663[/tex]

lukasmTurėtų būti [tex]\frac{(16+93)\cdot12}{2}=654[/tex]

lukasmTurėtų būti [tex]\frac{(16+93)\cdot12}{2}=654[/tex]

Dedu vistiek aš uždavinį. ;)

Raskite a + b + c + d , kai

[tex]\left\{\begin{matrix}6a + 2b = 4801 & \\ 6c + 3d = 2595,75 & \\ a + 3b + 2d = 3821 & \end{matrix}\right.[/tex]

Pirma lygtis - (1), antra (2), trečia - (3).
((1) + 2(3))/4 + (2)/3 = 2(a+b+c+d) = (4801 + 2*3821)/4 + 865.25 = 3976
(a+b+c+d) = 1988


Iš kokio mažiausio natūraliojo skaičiaus reikia padauginti 1998, kad gautume skaičių kurio visi skaitmenys yra vienodi?