Matematikos Maratonas Nr. 2

Hm, nesiginčysiu ;] O jeigu tą patį būčiau padaręs, tik atvirkšiai, paskutinę savo gautą nelygybę paėmęs ir iš jos gavęs reikiamą.
Nebūtų įrodyta?

Ne as nepriestarauju tavo irodymui. Kiekvienai tapatybei ar tai lygybei labai gerai kad irodoma is abieju pusiu :)

Jei kas turit, įdėkit uždavinį ;]

Keturi broliai pirko tėvams televizorių. Pirmas mokėjo 1/2 likusių broliu sumos. Antras brolis mokėjo 1/3 likusių broliu sumos. Trečias brolis mokėjo 1/4 likusių broliu sumos, o ketvirtas 45,5 dolerius. Kiek kainavo televizorius?

Easy šitas :D

man ne. show some skill

Šitas atrodo įveikiamas, po krepšinio bandysim padaryt kaip nors. :D

Yra du sprendimo būdai:
[tex]K[/tex]-televizoriaus kaina
[tex]x[/tex]-pirmojo brolio suma
[tex]y[/tex]-antrojo brolio suma
[tex]z[/tex]-trečiojo brolio suma
1)
[tex]\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(y+z+45,5) & & \\ y=\frac{1}{3}(x+z+45,5)& & \\ z=\frac{1}{4}(x+y+45,5)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Iš čia [tex]x=70[/tex]
[tex]y=52,5[/tex]
[tex]z=42[/tex]
[tex]K=x+y+z+45,5=210[/tex].
2)
[tex]x+2x=K\Rightarrow x=\frac{1}{3}\cdot K[/tex]
(pridedame 2x, nes likusieji broliai sumokėjo dvigubai daugiau už pirmąjį(toliau analogiškai))
[tex]y+3y=K\Rightarrow y=\frac{1}{4}\cdot K[/tex]
[tex]z+4z=K\Rightarrow z=\frac{1}{5}\cdot K[/tex]
[tex]K-x-y-z=45,5[/tex]
[tex]K-(\frac{1}{3}\cdot K)-(\frac{1}{4}\cdot K)-(\frac{1}{5}\cdot K)=45,5[/tex]
[tex]\frac{13}{60}\cdot K=45,5\Rightarrow K=210[/tex].

gražu. atsakymai geri.

Tęsiam.
Ar galima natūraliuosius skaičius nuo 1 iki 12 suskirstyti į keturias grupes po 3 skaičius taip, kad kiekvienoje grupėje vienas iš skaičių būtų lygus kitų dviejų sumai?