Matematikos Maratonas Nr. 2

Sveikinu patekus tada :)

lukasmTavo prielaida, kad skaičių [tex]75\cdot1[/tex], [tex] 75\cdot2[/tex], [tex]75\cdot3[/tex], [tex]\ldots[/tex] daliklių skaičiai atitinkamai sudaro aritmetinę progresiją, yra klaidinga.
Be to, [tex]75\cdot1 [/tex] turi [tex]6[/tex] daliklius, [tex]75\cdot2[/tex] turi [tex]12[/tex] daliklių, [tex]75\cdot3[/tex] turi [tex]9[/tex] daliklius,  [tex]75\cdot4[/tex] turi [tex]18[/tex] daliklių, [tex]75\cdot5[/tex] turi [tex]8[/tex] daliklius.
Daliklių skaičių galima apskaičiuot taip:
jei skaičiaus n skaidinys pirminiais dauginamaisiais yra [tex]n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\ldots p_k^{\alpha_k}[/tex], tai skaičius [tex]n[/tex] turi [tex]\phi(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\ldots(\alpha_k+1)[/tex] teigiamų daliklių.
Pabandyk dabar pats išspręsti, norisi, kad be Valdo, Mirtisės ir manęs dar kas nors čia pasireikštų.
Tikras atsakymas didesnis nei tavo.

Algelis24

lukasmTavo prielaida, kad skaičių [tex]75\cdot1[/tex], [tex] 75\cdot2[/tex], [tex]75\cdot3[/tex], [tex]\ldots[/tex] daliklių skaičiai atitinkamai sudaro aritmetinę progresiją, yra klaidinga.
Be to, [tex]75\cdot1 [/tex] turi [tex]6[/tex] daliklius, [tex]75\cdot2[/tex] turi [tex]12[/tex] daliklių, [tex]75\cdot3[/tex] turi [tex]9[/tex] daliklius,  [tex]75\cdot4[/tex] turi [tex]18[/tex] daliklių, [tex]75\cdot5[/tex] turi [tex]8[/tex] daliklius.
Daliklių skaičių galima apskaičiuot taip:
jei skaičiaus n skaidinys pirminiais dauginamaisiais yra [tex]n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\ldots p_k^{\alpha_k}[/tex], tai skaičius [tex]n[/tex] turi [tex]\phi(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\ldots(\alpha_k+1)[/tex] teigiamų daliklių.
Pabandyk dabar pats išspręsti, norisi, kad be Valdo, Mirtisės ir manęs dar kas nors čia pasireikštų.
Tikras atsakymas didesnis nei tavo.

Na tokiu atveju, jeigu [tex]75[/tex], galim uzrasyti kaip [tex]75=3\cdot5\cdot5[/tex], o dalikliu skaicius [tex](1+1)(2+1)=6[/tex]
Tai kazkoks musu ieskomas skaicius [tex]k[/tex] turintis 75 daliklius  [tex](2+1)(4+1)(4+1)=75[/tex]:
O kad jis butu maziausias:
[tex]k=2^4\cdot3^4\cdot5^2=32400[/tex] :)

lukasm

Algelis24

lukasmTavo prielaida, kad skaičių [tex]75\cdot1[/tex], [tex] 75\cdot2[/tex], [tex]75\cdot3[/tex], [tex]\ldots[/tex] daliklių skaičiai atitinkamai sudaro aritmetinę progresiją, yra klaidinga.
Be to, [tex]75\cdot1 [/tex] turi [tex]6[/tex] daliklius, [tex]75\cdot2[/tex] turi [tex]12[/tex] daliklių, [tex]75\cdot3[/tex] turi [tex]9[/tex] daliklius,  [tex]75\cdot4[/tex] turi [tex]18[/tex] daliklių, [tex]75\cdot5[/tex] turi [tex]8[/tex] daliklius.
Daliklių skaičių galima apskaičiuot taip:
jei skaičiaus n skaidinys pirminiais dauginamaisiais yra [tex]n=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\ldots p_k^{\alpha_k}[/tex], tai skaičius [tex]n[/tex] turi [tex]\phi(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\ldots(\alpha_k+1)[/tex] teigiamų daliklių.
Pabandyk dabar pats išspręsti, norisi, kad be Valdo, Mirtisės ir manęs dar kas nors čia pasireikštų.
Tikras atsakymas didesnis nei tavo.

Na tokiu atveju, jeigu [tex]75[/tex], galim uzrasyti kaip [tex]75=3\cdot5\cdot5[/tex], o dalikliu skaicius [tex](1+1)(2+1)=6[/tex]
Tai kazkoks musu ieskomas skaicius [tex]k[/tex] turintis 75 daliklius  [tex](2+1)(4+1)(4+1)=75[/tex]:
O kad jis butu maziausias:
[tex]k=2^4\cdot3^4\cdot5^2=32400[/tex] :)

Atsakymas teisingas :)

Tai algeli, kad jau išsprendei, tai savo idėk :D

Ne olimpiadininkas esu, tai sunku kazka sugalvoti :D
Apskaiciuokite isvestine [tex]f(x)=x^x[/tex] ;)

Algelis24

lukasm

Algelis24
Na tokiu atveju, jeigu [tex]75[/tex], galim uzrasyti kaip [tex]75=3\cdot5\cdot5[/tex], o dalikliu skaicius [tex](1+1)(2+1)=6[/tex]
Tai kazkoks musu ieskomas skaicius [tex]k[/tex] turintis 75 daliklius  [tex](2+1)(4+1)(4+1)=75[/tex]:
O kad jis butu maziausias:
[tex]k=2^4\cdot3^4\cdot5^2=32400[/tex] :)

Atsakymas teisingas :)

Bet ar cia salyga ne kvaila, maziausias sveikasis skaicius, bus neigiamas, plius sveikieji ar kokie kiti skaiciai ar jie neturi lyginio dalikliu skaiciaus :)
Pavyzdziui skaiciaus [tex]2[/tex] dalikliai [tex]\{-2,-1,1,2\}[/tex] :)

[tex]f'(x)=(x^x)'=x^x(1+lnx)[/tex]

Praleidžiu ėjimą.

lelius[tex]f'(x)=(x^x)'=x^x(1+lnx)[/tex]

Praleidžiu ėjimą.

[tex]f'(x)=(x^{x})'= \left (e^{lnx^{x}} \right )'= \left (e^{xlnx} \right )'= e^{xlnx}\cdot (xlnx)'= x^{x}(lnx+x\frac{1}{x})= x^{x}(lnx+1)[/tex]