Skaicius kurie dalinasi is [tex]7[/tex] su liekana [tex]1<k<7[/tex] uzrasykime tokiu pavidalu: [tex]7n+k[/tex], tada jo kvadratas: [tex]{(7n+k)}^2=49n^2+14nk+k^2[/tex] dalijasi is [tex]7[/tex] su liekana [tex]k^2[/tex], kur [tex]1<=k<7[/tex], o skaiciai [tex]k^2=\{1,4,9=7+2,16=14+2,25=21+4,36=35+1\}[/tex] liekanos: [tex]1,2,4[/tex] :)
Mirtise (+3503)
vieną liekaną praleidai :)
Mirtise (+3503)
VaLDaSSVisus sveikuosius skaičius n dalijant iš 7 galime gauti liekanas r=1;2;3;4;5;6;0 1)[tex]r=1[/tex], [tex]n\equiv 1(mod 7)[/tex], [tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 1\cdot 1\equiv 1(mod7)[/tex] 2)[tex]r=2[/tex],[tex]n\equiv 2(mod 7)[/tex],[tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 2\cdot 2\equiv 4(mod7)[/tex] 3)[tex]r=3[/tex],[tex]n\equiv 3(mod 7)[/tex],[tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 3\cdot 3\equiv 9\equiv 2(mod7)[/tex] 4)[tex]r=4[/tex],[tex]n\equiv 4(mod 7)[/tex],[tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 4\cdot 4\equiv 16\equiv 2(mod7)[/tex] 5)[tex]r=5[/tex],[tex]n\equiv 5(mod 7)[/tex],[tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 5\cdot 5\equiv 25\equiv 4(mod7)[/tex] 6)[tex]r=6[/tex],[tex]n\equiv 6(mod 7)[/tex],[tex]n^{2}=n\cdot n\equiv 6\cdot 6\equiv 36\equiv 1(mod7)[/tex] 7)[tex]r=0[/tex] tai ir [tex]n^{2}[/tex] dalijant iš liekana 0. Viso liekanos: 0;1;2;4
o tu teisus :)
Algelis24 (+334)
Mirtisevieną liekaną praleidai :)
[tex]0[/tex] nera liekana :)
Mirtise (+3503)
nu kaip, tai liekana, tik kad 0.
Algelis24 (+334)
Mirtisenu kaip, tai liekana, tik kad 0.
Nk nezinau, tai pasakymas, kad skaicius dalijasi beliekanos yra neteisingas?? Liekana [tex]0[/tex] galima dalinti is [tex]7[/tex]. [tex]0:7=7*0[/tex] ;)
Mirtise (+3503)
kokias liekanas galima gauti dalijant. 0 irgi liekana. :)
Algelis24 (+334)
Mirtisekokias liekanas galima gauti dalijant. 0 irgi liekana. :)
Gerai, nesigincysiu,kai liekana 0, tai skaicius dalijasi be liekanos :)
VaLDaSS (+931)
UŽDAVINYS Su kuriais sveikaisiais m ir n teisinga lygybė [tex]m+n\sqrt{2}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}[/tex]
DEMO +1000
[tex]\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{(2\sqrt{2}+1)^2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt2+1}}}=\sqrt{13+30\sqrt{(\sqrt2+1)^2}}}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}=[/tex][tex]\sqrt{(5+3\sqrt{2})^2}=5+3\sqrt{2}=m+n\sqrt{2}[/tex]. Iš čia [tex]m=5[/tex] ir [tex]n=3[/tex]. Įrodysime, kad yra vienintelė sveikųjų skaičių pora [tex](m; n)[/tex], tenkinanti šį reiškinį. Sakykim, reiškinį tenkina dvi sveikųjų skaičių poros [tex](m_1; n_1)[/tex] ir [tex](m_2; n_2)[/tex] (čia [tex]m_1\neq m_2[/tex] ir [tex]n_1\neq n_2[/tex]). Tuomet [tex]m_1+n_1\sqrt{2}=m_2+n_2\sqrt{2}\Rightarrow \frac{m_1-m_2}{n_2-n_1}=\sqrt{2}[/tex], bet [tex]\frac{m_1-m_2}{n_2-n_1}\in\mathbb{Q}[/tex], o [tex]\sqrt{2}\in\mathbb{I}[/tex]. Prieštara! Ats.: [tex](m; n)=(5; 3)[/tex].