Matematikos Maratonas Nr. 3

Trys vienodo tūrio cisternos pradedamos pildyti vandeniu vienu metu. Į pirmąją cisterną per 1 minutę įteka 120 l vandens, o į antrąją - 40 l vandens. Pradiniu laiko momentu pirmoji cisterna buvo tuščia, o trečiojoje cisternoje vandens buvo du kartus mažiau negu antrojoje. Visos trys cisternos buvo užpildytos vandeniu vienu metu. Kiek litrų vandens per 1 minutę įteka į trečiąją cisterną?

V - cisternos turis
x - turis, kuris antroje cisternoje jau buvo pripildytas
t - laikas iki cisternu pripildymo
y - litrai, per 1 min itekantys i 3-aja cisterna

40t = V - x
yt = 2(V - x)

y = 80 l/min. Tikiuosi neapsijuoksiu, visi uzdaviniai sioje temoje lyg is kitos planetos, o sis - pasirode gana lengvas, todel nusprendziau pabandyti. :D

Atsakymas geras, bet nesuprantu iš kur gauni yt=2(V-x), juk trečioje cisternoje yra x/2 vandens pradžioje, tai turėtų būti yt=V-x/2.

Tavo tiesa, kvailai padariau.

120t = V
40t = V-x
yt = V-x/2
2yt = 2V - x

40t - 2yt = V - x -(2V - x)
t = V/(2y-40)
V/(2y-40)*120 = V
2y - 40 = 120
y = 80 l/min

Dabar gerai, gali kelti savo užduotį :)

Upes intake per tam tikra atstuma nuo jo ziociu yra prieplauka A, o upeje tiek pat nutolusi nuo intako ziociu - prieplauka B. Laikas, per kuri motorine valtis nuplaukia nuo A iki intako ziociu ir atgal, sutinka su laiku, per kuri ta pati valtis nuplaukia is B iki ziociu ir atgal, taip, kaip 32 su 35. Jei valties greitis butu 2 km/h didesnis, tai sis santykis butu 15:16, o jei valties greitis butu 2 km/h mazesnis, tai tas santykis butu 7:8.
Raskite upes tekmes greiti.

Sakyčiau niekas ir nebespręs šio uždavinio. Man asmeniškai įdomu būtų pamatyti sprendimą :). Parašysi zzas?

Ikelsiu rytoj. Gana sudetingos lygciu sistemos, todel per telefona labai nepatogu rasyt, o dabar neturiu prieigos prie kompiuterio.

http://imgur.com/a/iOCBX
Valties greitis stovinciame vandenyje x km/h, upes tekmes greitis y km/h, intako tekmes greitis z km/h; AC = CB = s;

(s/(x+z)+s(x-z))/(s/(x-y)+s/(x+y))=32/35

(s/(x+z+2)+s/(x-z+2))/(s/(x-y+2)+s/(x+y+2))= 15/16

(s/(x+z-2)+s/(x-z-2))/(s/(x-y-2)+s/(x+y-2))= 7/8

Suprastine gauname, kad:

(x^2 - y^2)/(x^2 - z^2) = 32/35

((x+2)^2-y^2)/((x+2)^2-z^2) = 15/16

((x-2)^2 - y^2)/((x-2)^2 -z^2) = 7/8

Toliau suprastine gauname, kad:

3x^2 = 35y^2 - 32z^2 ( 1 lygtis)

(x+2)^2 = 16y^2 - 15z^2 (2 lygtis)

(x-2)^2= = 8y^2 - 7z^2 (3 lygtis)

(2 lygtis) padaugine is -1, (3 lygtis) padaugine is 2, jas sudedame;
(1 lygtis) padaugine is -8, (3 lygtis) padaugine is 35, jas sudedame.

Sistema:

2(x-2)^2 - (x+2)^2 = z^2 (1 lygtis)

35(x-2)^2 - 24x^2 = 11z^2 (2 lygtis)

(1 lygtis) padaugine is 11 ir sudeje su antra lygtime, gauname:

13(x-2)^2 + 11(x+2)^2 - 24x^2 = 0; x = 12 ---> z = 2 ---> y = 4

Ats.: Upes tekmes greitis - 4 km/h

Uzdavinys buvo pateiktas mano mokyklos atrankoje i rajono olimpiada, o sprendima parode mokytoja.

Nemoku ir nezinau, kaip naudotis sintakse, skirta rasyti matematines simbolius, tad, jeigu kazkas neiskaito lygciu, parasykite - arba nufotografuosiu sasiuvini, arba ieskosiu kitu budu.

http://www.ematematikas.lt/forumas/matematiniai-simboliai-tex-sintakse-t1167.html
Čia pasiskaityk apie LATEX. Iš pradžių aš jos irgi prisibijojau, bet čia nieko sudėtingo nėra, kol pramoksi, gali tiesiog nusikopijuoti pavyzdžiuose duodamų reiškinių pavyzdžius, o vėliau pats įsiminsi tas komandas. Internete gali rasti ir daugiau komandų, bet paprastai užtenka ir tų, kurios pateiktos čia.