Raskite 21 iš eilės einantį natūralujį skaičių, kurių pirmųjų 11 skaičių kvadratų suma lygi likusių dešimties skaičių kvadratų sumai.
Tavo pirmosios lygybės dešinėje pusėje 11 dėmenų. Pabandyk dar kartą.
[tex]\lim\limits_{t\to a}\frac{a^t-t^a}{t-a}= \lim\limits_{t\to a}\left(\frac{a^t-a^a}{t-a}-\frac{t^a-a^a}{t-a} \right)=(a^t)'_{t=a}-(t^a)'_{t=a}=a^a\ln a-a\cdot a^{a-1}=a^a \ln a-a^a=a^a(\ln a -1)[/tex]
Ar Karolis gali patvirtinti mano sprendimą?
Raskite ribą: [tex]\lim\limits_{h\to0}\dfrac{1}{h}\left(\int\limits_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}+h} \dfrac{\sin x}{x} dx\right)[/tex]
[tex]\lim\limits_{t\to a}\dfrac{a^{a^t}-a^{t^a}}{a^t-t^a}=\lim\limits_{t\to a}\dfrac{\frac{a^{a^t}-a^{t^a}}{t-a}}{\frac{a^t-t^a}{t-a}}=\lim\limits_{t\to a}\dfrac{\frac{a^{a^t}-a^{a^a}}{t-a}-\frac{a^{t^a}-a^{a^a}}{t-a}}{\frac{a^t-t^a}{t-a}}.[/tex]
[tex]\lim\limits_{t\to a}\left(\frac{a^{a^t}-a^{a^a}}{t-a}-\frac{a^{t^a}-a^{a^a}}{t-a}\right)=\left(a^{a^t}\right)'_{t=a}-\left(a^{t^a}\right)'_{t=a}=(a^{a^a}\ln{a})\cdot a^a\ln{a}-\left(a^{a^a}\ln{a}\right)\cdot a\cdot a^{a-1}=\\=(a^{a^a}\ln{a})\left(a^a\ln{a}-a^a\right)=(a^{a^a+a}\ln{a})\left(\ln{a}-1\right).[/tex] Iš ankstesnio uždavinio: [tex]\lim\limits_{t\to a}\dfrac{a^t-t^a}{t-a}=a^a(\ln{a}-1)[/tex].
Taigi gauname:
[tex]\lim\limits_{t\to a}\dfrac{a^{a^t}-a^{t^a}}{a^t-t^a}=\dfrac{(a^{a^a+a}\ln{a})\left(\ln{a}-1\right)}{a^a(\ln{a}-1)}=a^{a^a}\ln{a}[/tex].
Išspręskite lygtį:
[tex]\sqrt{1-2x}\left(1-4x\sqrt{1+2x}\right)=8x^2-1[/tex]