Matematikos valstybinis brandos egzaminas 2020

Matymas geras ir pagrįstas: jei $BC$ tolsta nuo $A$, bet nėra nutolęs daugiau nei per apskritimo spindulį, tai didėja trikampio aukštinės ir pagrindo ilgiai. Jei nutolęs daugiau, tai mažėja pagrindo ilgis, bet didėja aukštinė. Jei nuotolis norimai arti skersmens, trikampio plotas norimai arti 0. Vadinasi, maksimalaus trikampio ploto reiktų tikėtis dalyje, kur $x\in [10,20]$. Brėžinys neatitiko tikrovės.

Taip, aišku apie ką kalbi. Vėliau norėjau rašyti, jog reiktų nagrinėti ir atvejį, kada styga nutolusi nuo liestinės didesniu nei spindulio ilgis atstumu. Tačiau būtų nesunku įsitikinti, jog gautume tą pačią plotą išreiškiančią funkciją, kas reiškia, jog apibrėžimo sritis šios funkcijos gali būti laikoma [tex]x∈[0;20][/tex]
Pridedu brėžinį:

Įdomus ir dvyliktoko vertas uždavinys iš Latvijos valstybinio egzamimo:
Atviras indas yra kubo formos, kurio kraštinės ilgis lygus [tex]a[/tex]. Indas padėtas ant nuožulniosios plokštumos, kurios nuolydžio kampas lygus [tex]30^{\circ}[/tex]. Nustatykite ir pagrįskite, ar galima vandeniu pripildyti [tex]\large \frac{3}{4}[/tex] indo.
Brėžinys: https://imgur.com/IlBpI3o
Pastabos: Brėžinio matmenys nėra atidėti tiksliai. Laikoma, kad vandens paviršiaus plokštuma lygiagreti pagrindo plokštumai (brėžinyje pažymėta tiese p). Indas yra nejudantis.

Paskaičiuojame, kiek daugiausiai vandens galime įpilti:
[tex]a^3-\dfrac{1}{2}a\cdot \dfrac{a}{\sqrt{3}}\cdot a=a^3-\dfrac{a^3}{2\sqrt3}= \dfrac{2\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}}\cdot a^3=\dfrac{6-\sqrt{3}}{6}\cdot a^3≈0,711a^3<\dfrac{3}{4}a^3[/tex]
Negalima vandeniu pripildyti [tex]\dfrac{3}{4}[/tex] indo.

Laukiame kito uždavinio :)

Raskite n reikšmę, jei funkcijos y=f(x) reikšmės didėja tik intervale (5;7), o funkcijos y=f(x+3)+n reikšmės didėja tik intervale (0;2).

Ar kartais sąlygoje neturėtų būti [tex]y=f(x+n)+3[/tex]? Nes ašmeniškai aš jokios n skaitinės reikšmės negaunu.

Aš irgi nesugalvojau sprendimo su Kotrynos rašyta sąlyga.

Na, nurašyta visai kaip iš knygos,  čia iš Mockaus prieš egzaminą knygos, galbūt klaida, bet ats n=3 :) šiaip man ir pasirodė logiškai, kad turėtų keistis apibrėžimo sritis, bet galvojau, galbūt neišmąstau

Būtent šiuo atveju, kai [tex]y=f(x+3)+n[/tex], o [tex]n=3[/tex], apskritai, kai [tex]n[/tex] yra bet koks realusis skaičius, funkcija didėtų intervale [tex](2;4)[/tex].