eMatematikas.lt
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Matematinis mąstymas. Tyrimas, skirtas nustatyti matematikos mokymosi sunkumus.


Čia pateikiu bandomąjį uždavinį, kurį mūsų moksleiviai turi mokėti spręsti pagal 9 klasės antro pusmečio programą.

Pavaizduoti trikampiai yra panašieji. Raskite kraštinės $x$ ilgį.

https://www.ematematikas.lt/upload/images/1541948173_2.png

Gabiems moksleiviams šis uždavinys turėtų būti sutriuškinamas lengvai. Tačiau tokių uždavinių sprendimo išmokimas nėra tolygus sprendimo supratimui. Aukščiausiu supratimo lygiu laikau gebėjimą tokio uždavinio sprendimą paaiškinti savo mokiniui (jei save priskiriate prie mokytojų) arba savo klasės draugui (jei save priskiriate prie besimokančiųjų). Tačiau ir šis gebėjimas gali būti skirtingas: galima aiškinti taip, kad mažai kas suprastų sprendimą, o galima aiškinti galbūt taip, kad net penktokas(?) suprastų. Taip pat ir sprendimas gali būti įvairiai pateikiamas: tiek buitiškai, tiek vartojant griežtą matematinę kalbą.

Norint šia tema pasiekti bendrą sutarimą, kviečiu visus - ir mokančius, ir besimokančius - aktyviai padiskutuoti tema kokio uždavinių sprendimo aiškinimo reikia dabartiniams moksleiviams. Siūlau pabandyti atsakyti į šiuos klausimus:

• Įsivaizduokite, kad jūsų tikslas yra padėti savo klasės draugui arba mokiniui suprasti, kaip reikia spręsti tokius uždavinius, kaip šis (iš panašiųjų trikampių temos). Kokį sprendimo aiškinimą pateiktumėte?

• Įsivaizduokite, kad praėjus 45min. pamokai nepasiekėte užsibrėžto tikslo: jūsų klasės draugas arba mokinys taip ir nesugebėjo išmokti spręsti uždavinių, kur parodyti panašieji trikampiai, tik su kitokiais kraštinių ilgiais. Kaip manote, kas galėjo jam sutrukdyti suprasti šią temą?

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-11

0

Pamačiau šią temą ir supratau, jog aš negabus, nes nesugebėčiau ne tik paaiškinti šio uždavinio, bet ir pats jį išspręsti.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-21

0

Prisipažinti nesugebant padaryti tokio uždavinio - drąsu. Šį uždavinį galima priskirti prie lengvų, o gal net ir labai lengvų, bet tik tuo atveju jei jį sprendžiantis žmogus turi atmintyje tam tikrą (nesudėtingai įsimenamą) suvokimo elementą. Kitu atveju uždavinys atrodo arba sunkus, arba sausas.

Tačiau nieko baisaus, kad nepadarote. Tai tik pailiustruoja, kad tokiems uždaviniams spręsti reikia būti susikonstravus tam tikrą vidinę matematiką, kuri pasižymi tuo, kad yra minimaliai dėstoma mokykliniame turinyje, nėra išreiškiama formulėmis ir dažniausiai jai įgyti reikia kažko panašaus į vaizduotę ir intuiciją.

Kol kas kelias dienas palauksiu daugiau atsakymų, o po to smulkiai aprašysiu, kodėl tokie uždaviniai yra verti tyrinėjimo ir kokius klausimus apie juos galime kelti.

0

Ką reiškia matyti? Matyti brėžinyje galima daug ką, bet jei sutartiniais ženklais nėra pažymėti tam tikri to brėžinio elementai, man tai tik piešinys iš kurio nieko negaliu spręsti.
Ar čia pradėti elgtis, kaip aš ankstyvoje savo pažintyje su matematika. Apsiginkluoti skriestuvu, liniuote, matlankiu ir išsimatavus reikiamus dydžiu pareikšti, jog išsprendžiau uždavinį, na bent jau apytiksliai.

Užuojauta 9-tokams, jei kada teks spręsti tokį uždavinį.

0

Na, čia situaciją gelbėja brėžinys. Iš jo galime matyti trikampių atitinkamas kraštines.
Tai vat įdomu būtų sužinoti, kurios čia tos kraštinės atitinkamos.

0

Iš ko tai sprendžiama?

0

:DDD . O man matosi, jog kraštinė, kurios ilgis s nėra lygiagreti su kraštine 3.
Tai dabar argumentuosime savo nuomonę ne matematikos teoremomis ir apibrėžimais, o mūsų gebėjimu PAMATYTI. Tai čia tas variantas kaip juokais užsiminiau apie mano pažintį su matematika.
Panašu, jog Karolis nesupyktų ir NEC egzamine tokį uždavinį pamatęs. Oi kaip čia trūksta Sokolovo komentaro...

0

Bet juk kiek yra atvejų, kai panašieji trikampiai yra tyčia pavaizduojami taip, jog vienas jų būtų kaip nors pasuktas, pakreiptas (manau esmė aiški), jog nebūtų galima taip akivaizdžiai atskirti atitinkamų kraštinių, tuomet yra pasitelkiami atitinkamai lygūs kampai tų trikampių, nes žinome, jog atitinkamos kraštinės yra prieš atitinkamai lygius tų trikampių kampus. Tas pats ir dabar turi būti pateikta. Mano tikiu nesugedusiomis akimis matyti, jog kraštinė, kurios ilgis s nėra visai lygiagreti kraštinei, kurios ilgis 3, todėl ir kampai atitinkami vargu ar lygūs, o apie ilgiausią kraštinę trikampyje, kurio dvi kraštinės nežinomos vargu ar protinga kalbėti.
Viskas kuo tu remiesi, nes pripažinkime daugiau nėra kuo ir remtis, tai yra tai ką tu matai savo akimis ir kaip tavo smegenys interpretuoja matomą vaizdą, tačiau nėra jokių aiškių detalių brėžinyje, leidžiančių pagrįstai paaiškinti šio uždavinio sprendimą.

0

Viskas čia būtų gerai ir tas brėžinys būtų šimtą kartų iškalbingesnis už bet kokį raidžių rinkinį, jei tas brėžinys būtų pavaizduotas taip, jog iš jo būtų galima gauti visus reikalingus atsakymus. Šiuo atveju tereikia pažymėti šių trikampių du atitinkamai lygius trikampius ir tada jau galiu pareikšti, jog esu pakankamai gabus šį uždavinį išspręsti. Mano žiniai 9-tokai būtent taip pateiktus uždavinius ir sprendžia.

0

Nors ir buvo nukrypta nuo mano klausimų, tačiau diskusija pakrypo įdomia linkme, apie kurią anksčiau nepamąsčiau.  Iš tikrųjų, čia netyčia pasitaikė autentiškas pavyzdys uždavinio, kurio neįmanoma vienareikšmiškai išspręsti, jeigu nesiremtumėme tuo, ką matome brėžinyje. Tomo14 ir Karolio nesutarimas nepasiekė pagrindinio tikslo: išaiškinti, kodėl jų matymas iš brėžinio skiriasi. Tai atspindi, ką prarandame negebėdami savo minčių reikšti matematiškai.

Jei teisingai supratau Tomo14 mintis, tai jis laikosi tam tikros taisyklės, kaip iš brėžinio turi būti atpažįstami du greta vienas kito pavaizduoti panašieji trikampiai: visos vaizduojamos kraštinės turi būti lygiagrečios. O gal ilgiau padiskutavus su juo paaiškėtų, kad tiktų ir pavaizdavimas, kai kraštinės nėra lygiagrečios, bet tokiomis taptų, jei vienas iš trikampių būtų pasuktas. Pavyzdžiui: https://i.imgur.com/wpPtMch.png
Toks Tomo14 įsitikinimas yra tam tikra jo protu sukonstruotos vidinės matematikos dalis. Tačiau [jei teisingai supratau Tomo14 teiginius] šis įsitikinimas yra prieštaringas. Nagrinėkime visų su trikampiu ABC panašiųjų trikampių, priklausančių tai pačiai plokštumai kaip ir trikampis ABC, aibę. Tuomet visiems tos aibės nariams gauti nepakaks vien tik trikampio padidinimo, sumažinimo, paslinkimo arba pasukimo operacijų. Būtina įtraukti dar ir plokštumos apgręžimo operaciją, kaip šiame mūsų pavyzdyje.

Šios diskusijos moralą parašiau temoje apie matematinių sąvokų supratimą ir vartojimą.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!