Vienais metais buvo kurta tema, kurioje forumo dalyviai drauge ruošėsi matematikos egzaminui, spręsdami įvairius savo ar kitų pateikiamus uždavinius: https://www.ematematikas.lt/forumas/treniruote-abiturientui-pasiruoskime-egzaminui-kartu-t12065.html. Matydamas atsiradusių dalyvių, kurie rengiasi matematikos VBE, pamaniau, gal jie norėtų taip pat prisijungti prie tokios idėjos. Pradžiai, temos užvedimui, įkelsiu savo uždavinių, o vėliau tikiuosi ir kitų įsijungimo. Sutarkime uždavinius numeruoti didėjančia numerių seka, jog pateikus jų sprendimus (tai darant būtinai nurodome uždavinio numerį) būtų lengviau susigaudyti (jei uždavinys yra kitame temos lange, nepamaišytų ir nuoroda į sąlygą). Formulę nesunkiai galite įvesti pasinaudodami jų rašymo priemone, kuri atsidaro paspaudus Įkelti formulę, esantį virš komenataro laukelio.
1. Raskite didžiausią funkcijos [tex]f(x)=3\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}[/tex] reikšmę. 2. Taisyklingojo šešiakampio trumpesniosios įstrižainės ilgis lygus 9. Apskaičiuokite šio šešiakampio perimetrą ir plotą. 3. Apskaičiuokite reiškinio: [tex]\left(\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{4}{\sqrt{7}-3}-8\right)\cdot \dfrac{12}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}[/tex] reikšmę. 4. Išspręskite nelygybę: [tex]2^{2x+9}≤1000\cdot 5^x[/tex] 5. Pirmųjų penkiolikos aritmetinės progresijos narių suma lygi 12. Apskaičiuokite aštuntąjį progresijos narį. 6. Kampo tarp vektorių [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex] didumas 120[tex]^\circ[/tex], [tex]|\vec{a}|=3,\space |\vec{b}|=4[/tex]. Apskaičiuokite: a) [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}[/tex] b) [tex](\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+2\vec{b})[/tex] c) [tex]|2\vec{a}+3\vec{b}|[/tex] 7. Išspręskite lygtį: [tex]2\cos^2 x=1-\sin x[/tex] 8. Klasėje mokosi 12 mokinių (vienas iš jų yra Jonas Petraitis). Iš jų kiekvieną dieną drabužinėje turi būdėti vis kitas mokinių trejetas. Visus skirtingus mokinių trejetus klasės seniųnas surašė į sąrašą. a) Kiek skirtingų trejetų yra klasės seniūno sąraše? b) Kiek kartų sąraše įrašytas Jonas Petraitis?
pakeista prieš 5 m
Tarpanas (+54)
1. fmax(x)=10
2. P=9 šaknys iš 3 S=3.375 šaknys iš 3
3. 24
4. x € [-3; ∞)
5. a8=0.8
6. a) -6 b) 23 c) 6 šaknys iš 3
7. X1= π/2 + 2πn X2= (-1)^(k+1) * (π/6) + πk k, n € Z
8. a) 12C3= 220 b) 11C2 *1= 55
Ar tokie ats.
Tomas (+4544)
1. Taip 2. [tex]P=18\sqrt{3},\space S=40,5\sqrt{3}[/tex] 3. Taip 4. Taip 5. Taip 6. Taip 7. Taip 8. Taip
Laukiu patvirtinimo, jog aišku dėl 2 uždavinio ir galime kelti uždavinius toliau. Jei nori gali kelti Tarpanas.
pakeista prieš 5 m
Tarpanas (+54)
Vejei, taigi žioplas aš. Skaičiavime klaida antram uždaviny. Dabar jau gerai gaunu (susiskaidžiau šešiakampį į mažus lygiakraščius trikampius ir jų kraštinę blogą gavau iš pradžių - ne 1.5 šaknies iš 3, o 3 šaknys iš 3 turi būt). Viskas gerai dabar, sutampa su Jūsų ats. :)
Tomas (+4544)
Tarpanas, turi savo, ar kelti man naujus uždavinius?
Tarpanas (+54)
Ne, neturiu, Jūs įkelkit.
Tomas (+4544)
9. Su kuria sveikąja [tex]m[/tex] reikšme [tex]{\displaystyle \int_{m}^{5}(3x+5)dx=64 } ?[/tex] 10. Suprastinkite reiškinį: [tex]\dfrac{\cos^3(\frac{\pi}{2}+x)-\sin(\pi +x)}{\sin(\frac{3\pi}{2}+x)\cdot \sin(2x-\pi)}[/tex] 11. Dėžėje yra 4 žali, 3 raudoni ir 5 mėlyni rutuliai. Iš dėžės atsitiktinai traukiami 4 rutuliai. Kokia tikimybė, kad iš jų ne mažiau kaip 2 bus žali. 12. Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS pagrindo plotas lygus [tex]72\sqrt{3}[/tex], aukštinės ilgis lygus [tex]8\sqrt{3}[/tex]. a) Apskaičiuokite piramidės tūrį. b) Apskaičiuokite piramidės šoninio paviršiaus plotą. c) Apskaičiuokite šoninės briaunos ilgį. d) Taškas M - briaunos SC vidurio taškas. Įrodykite, kad piramidžių ABCM ir ABMS tūriai yra lygūs. 13. Nustatykite funkcijos [tex]f(x)=3-0,5^{2-x}[/tex] apibrėžimo ir reikšmių sritis. 14. Kiek lyginių skaičių penkiaženklių skaičių galima sudaryti iš skaitmenų 0, 1, 2, 3, 4, 6, jei: a) skaitmenys skaičiuje gali kartotis b) skaitmenys skaičiuje negali kartotis?
pakeista prieš 5 m
Tarpanas (+54)
9. m= -3
10. -0.5
11. P(A)= 67/165
12. a) 576 b) 216 šaknų iš 3 c) 12 šaknų iš 2 d) įsirodžiau susijungęs kitų briaunų vid taškus ir paskui iš viso tūrio atėmiau apatinės piramidės tūrį
13. Df= R Ef= (-∞;3)
14.a) 4320 b) 408
Ar tokie ats.
pakeista prieš 5 m
Tarpanas (+54)
10. Su redukcija pastrigau, dėl to ilgai užtrukau darydamas jį. Gal žinote lengvesnį būdą (ne per redukavimą)?
Tomas (+4544)
9. Taip 10. 0,5 11. Taip 12 a. Taip 12 b. Taip 12 c. Taip 13 Taip 14 a. Taip 14 b. Taip
