Treniruotė abiturientui. Pasiruoškime egzaminui kartu.

Viskas labai puiku. Aš sprendžiau kitaip, bet tavo įrodymas labai gražus :)
Tik gal trikampio nereikėjo brėžt taip akivaidžiai lygiašonio.

Naujas uždavinys:

Pagal pateiktą brėžinį apskaičiuokite, kokių mažiausio ilgio kopėčių pakanka, jog jas būtų galima atremti į namo sieną.

Jeigu ta paryškinta atkarpa yra kopėčios, ir jeigu gerai atlikau aritmetinius veiksmus, tai tosios paryškintos atkarpos ilgis [tex]\frac{5}{723}\sqrt{5(952447+28762\sqrt{38})}\approx 16,737336...[/tex]

(atsiprašau už nekokybišką piešinį, tarp B ir C turėjo būti raidė F)
O skaičiavau taip: pagal du panašius trikampius ABF ir ADE susiradau, kad [tex]AD=\frac{8}{12-x}[/tex].
Skaičiavau pagal kampus, kad [tex]tg\angle CAF=tg\varphi \rightarrow max[/tex]

[tex]tg\angle CAB=tg\alpha =\frac{20}{1+\frac{8}{12-x}}[/tex], o [tex]tg\angle FAB=tg\beta =\tfrac{20-x}{1+\tfrac{8}{12-x}}[/tex]. Iš formulyno [tex]tg(\varphi )=tg(\alpha -\beta )=\tfrac{(-1)(x-12)x}{20x^{2}-481x+2900}\rightarrow max[/tex]
[tex]tg\varphi >0[/tex], tai [tex]0< x< 12[/tex]. Tad vienintelis tenkinantis kritis taškas [tex]x_{kr}=\frac{2900}{241}-\frac{20\sqrt{58}}{241}\approx 11,401[/tex], ir jame funkcija įgyja maximumą.
Kopėčių ilgį (FA) radau pagal pitagoro teoremą. Tai tiek.

http://www.nec.lt/failai/6265_2016-1-Matem-GALUTINIS.pdf

17.3

Kaip suprantu, tai reikia sudėti dviejų stačiakampių ir skritulio išpjovos plotą, ir čia man neaiškūs yra  2 dalykai.

1. Skaičiuojant išpjovą, NEC atsakymuose skritulio spindulys yra 10, o pagal mane tai spindulys yra (BC + CE) / 2 = 7.
2. NEC atsakymuose, prideda vieno stačiakampio plotą su skritulio išpjova. Man pagal salygą norisi visą figūrą skaičiuot.

NEC atsakymai (http://www.egzaminai.lt/failai/6316_Mat_vertinimas-I-2016-GALUTINE.pdf)

Paaiškinsit man kažkas kodėl ne taip galvoju? Ačiū !

purexlt, ieškok klaidų sprendime. Atsakymas tikrai ne toks ir kažkaip sudėtingai čia sprendi su tais kampais.

Generatoriau, 17.3: [tex]S_{ABEF} = S_{ABD} + S_{DEF} + S_{išpjov. BED}[/tex].
Spindulys yra 10 cm, nes išpjovos centras yra taškas D.

generatorius, tu turbūt sąlygos nesupranti. Skritulio spindulys yra [tex]BD=DE[/tex] ir niekur kitur. Visos figūros plotas sudarytas iš dviejų stačiųjų trikampių ir skritulio išpjovos, kurio kampas 90 laipsnių.

Supratau

Siūlau mano uždavinyje pasižymėti, jog kopėčios liečia namo sieną aukštyje [tex]h[/tex], o žemę [tex]x[/tex] atstumu nuo stulpelio. Nagrinėkite panašiuosius trikampius.

Ats: ≈11,19 ?