Treniruotė abiturientui. Pasiruoškime egzaminui kartu.

Aha, mano klaida buvo, kad maniau, jog [tex]f(x)=x^x[/tex] yra rodiklinė funkcija...

[tex]y=x^x; y=e^{ln\ x^x} [/tex]
[tex]y'= e^{ln\ x^x}\cdot ln\  e \cdot (1\cdot ln\  x+1/(x\cdot ln\  e)\cdot x)=x^x(ln\ x +1)  [/tex]
[tex]kai\  x=1, y'=1[/tex]

Na tokio uždavinio egzamino metu tikėtis tikrai neverta, bet geras dalykas tas, jog išsiaiškinai, jog [tex]x^x[/tex] yra nei rodiklinė, nei laipsninė funkcija. O tokio klausimo galima tikėtis.

Ačiū, tačiau, iš tikrųjų, nemanau, kad tokius uždavinius pamatysiu egzamine. Paspręsti įdomu ir dar būtinai reikės pasižiūrėti tą trigonometrinę funkciją, bet dabar daugiau laiko reiktų skirti paprastiems, tipiniams ir pasikartojantiems uždaviniams :D

1 uždavinys:
[tex]\frac{m}{m+r}\cdot \frac{m-1}{m+r-1}+\frac{r}{m+r}\cdot \frac{r-1}{m+r-1}[/tex]

Tiesiog gaunu:
[tex]\frac{m^2-m+r^2-r}{(m+r-1)(m+r)}[/tex]

Apibrėžimo sritis: [tex]x ∈ (-∞;-1)∪(-1;-1/2)∪(-1/2;0)∪(0;+∞)[/tex]

1 uždavinio (su apskritimais) atsakymas(?): [tex]63-36\sqrt{3} [/tex]

Užduotis 1 (T)

Pirmajame koordinačių sistemos ketvirtyje nubrėžtas funkcijos [tex]y=x^2[/tex] grafikas. Taškas A, kurio abscisė [tex]x_0>0[/tex], pažymėtas ant šios kreivės taip, kad jos liestinė, einanti per tą tašką kartu su pačia kreive ir Ox ašimi atribotų plotą, kurio dydis lygus [tex]S_2=2,25[/tex]. Per tą patį tašką išvesta tiesė (ji su kreive [tex]y=x^2[/tex] atriboja plotą, kurio dydis [tex]S_1[/tex]), einanti per koordinačių pradžios tašką, ir nuleistas statmuo (jis su kreivės [tex]y=x^2[/tex] liestine ir Ox ašimi apriboja plotą, kurio dydis [tex]S_3[/tex]) į Ox ašį.
Užduotys:
Raskite taško A koordinates;
Įrodykite, jog nepriklausomai nuo to, kur pažymėtas taškas A ([tex]x_0>0[/tex]), plotų dydžiai [tex]S_2,S_1,S_3[/tex] sudaro aritmetinę progresiją. Kaip šios aritmetinės progresijos skirtumas priklauso nuo dydžio [tex]S_2[/tex]?

Visi lietuvių mokosi :D Po pirmadienio laukit uždavinių :Dd

Tai jau matyt, po pirmadienio turbūt prasidės šios temos apgultis :D

Teisingi tavo atsakymai, zzas.

Aha :D Tik norėčiau paprašyti, kad numeruotute uždavinius, jog būtų lengviau vėliau rast, kur kas. :)