Tikrai, kiek sunkoka buvo įžvelgti kas čia per figūra gaunasi atveju:
Raskite figūros, kurią riboja tiesės y = 1, x = -1, x = 2 ir funkcija [tex]f(x)=x|x|[/tex], plotą S.
Be to įdomus buvo uždavinys:
Hiperbolė [tex]f(x)=\frac{x}{x+2}[/tex] liečia mažiausio galimo ploto apskritimą dvejuose taškuose. Parašykite tokio apskritimo lygtį.
Jeigu ką domina atsakymas: [tex](x+2)^2+(y-1)^2=4[/tex]
Integralo atveju siūlau nesivarginti integruojant ir pamėgint nustatyti, kas čia per pointegraline funkcija tokia yra. Ką ji bendro turi tarkime su funkcijomis [tex]y=sinx[/tex] ir [tex]y=x[/tex]
pakeista prieš 9 m
zzas (+234)
Karoli, funkcija yra nelyginė, o rėžiai yra priešingi skaičiai. Nežinau, kaip tiksliai paaiškinti/įrodyti matematiškai, bet nesunku įsitikinti, kad funkcijos integralas (-a;0) intervale ir funkcijos integralas (0;a) intervale irgi yra vienas kitam priešingi skaičiai, todėl integralas yra lygus nuliui.
zzas (+234)
Iš tikrųjų, nepastebėjau, kad taip galima mąstyti, kol nepaminėjai, kad integralas lygus 0. Net bijojau ieškoti pirmykštės funkcijos...
zzas (+234)
Dėl paskutinio uždavinio, tai nusibraižęs funkciją [tex]√(4-x^2)[/tex] ir kartu funkciją [tex]-√(4-x^2)[/tex] pamačiau, kad funkcijos apriboja apskritimą, kurio spindulys yra 2. Taigi, ieškomos figūros plotas,o kartu ir integralas, - [tex](2^2*π)/4=π[/tex]
pakeista prieš 9 m
purexlt (+225)
Kokius plokštumos vektorius gausime, jei plokštumos vektorių (4, 3) pasuksime 30 laipsnių kampu?
Kampas, kurį vektorius [tex]\vec{a}(4;3)[/tex] sudaro su Ox ašimi [tex]\varphi =arctan(\frac{3}{4})[/tex]. [tex]4=5\cdot cos\varphi [/tex] ir [tex]3=5\cdot sin\varphi [/tex].
Tada vektorius, pasuktas pagal laikrodžio rodyklę, yra [tex]\vec{a_1}(5\cdot cos(\varphi -\frac{\pi}{6});5\cdot sin(\varphi -\frac{\pi}{6}))[/tex], o vektorius, pasuktas prieš laikrodžio rodyklę [tex]\vec{a_2}(5\cdot cos(\varphi +\frac{\pi}{6});5\cdot sin(\varphi +\frac{\pi}{6}))[/tex].
EDIT: Kiek paišiau per Geogebra, lyg ir gerai gaunas :D
pakeista prieš 9 m
purexlt (+225)
Net nepastebėjau, kad taip gražiai atsakymas pasiteikia :D
... mano sprendimo tęsinys: kampą pradinio vektoriaus su Ox ašimi galima išreikšti ir [tex]\varphi =\arcsin(\frac{3}{5})[/tex] ir [tex]\varphi =\arccos(\frac{4}{5})[/tex].
Dėl uždavinių su išvestinėmis per logaritmo tapatybę - gali paaiškinti, kodėl ją reikia taikyti? Pavyzdžiui, [tex]f(x)=x^x[/tex] - kodėl negalima tiesiog paprastai ieškoti išvestinės? Suprantu, kad tai nėra teisingai, nes Wolframas rodo kitokį atsakymą, bet nesuprantu, kodėl. Analogiškai su kita funkcija.
zzas (+234)
Dėl uždavinių su išvestinėmis per logaritmo tapatybę - gali paaiškinti, kodėl ją reikia taikyti? Pavyzdžiui, [tex]f(x)=x^x[/tex] - kodėl negalima tiesiog paprastai ieškoti išvestinės? Suprantu, kad tai nėra teisinga, nes Wolframas rodo kitokį atsakymą, bet nesuprantu, kodėl. Analogiškai su kita funkcija.
Tomas (+4567)
O ką reiškia paprastai? Čia kitaip nelabai paskaičiuosi tą išvestinę. Koks tavo skaičiavimas?
