ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Ar kvadratinio trinario reikšmė visada teigiama, kai jo diskriminantas yra neigiamas?

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (2280)

Tiesa, tai darome ir dabar. Ir niekas netrukdo tau dabar taip pat pasidalinti šio aiškinimo našta.

0

hugegoofo paaiškinimas man patiko. Iš tiesų, norint tyrinėti įvairius matematinius klausimus reiktų daryti mintinį eksperimentą ir žiūrėti, kaip kintant vienam matematiniui objektui keičiasi kitas. Padidinti $y$ reikšmes kelis kartus ir stebėti, kaip keičiasi grafiko eskizas man atrodydavo labai nesudėtinga. Tačiau tik gana neseniai radau įtikinamą mintinę vizualizaciją kaip paaiškinti, kodėl $x$ reikšmių didinimas ir mažinimas pastoviu dydžiu keičia grafiko eskizą ne taip, kaip tikėtąsi ($x$ padidinus $a$ kartų grafikas $a$ kartų traukiasi link $y$ ašies).

0

Karolio argumentą dėl nežinojimo, kas yra diskriminantas, galima atremti taip.

Aš žinau, kaip gauti diskriminantą kvadratinio daugianario atveju:

$ax^2+bx+c=0 \Leftrightarrow \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2}{4a^2}-c^2 \Leftrightarrow x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Aš žinau, kad šiuo atveju diskriminantas yra skaičius, pagal kurį nustatome kvadratinės lygties sprendinių skaičių, moku pagrįsti, kodėl jis užrašomas formule $b^2-4ac$. Tai turėtų būti įtikinamas argumentas paaiškinti, kodėl diskriminavimo skaičiavimas nagrinėjant kvadratinius trinarius galioja.

Panašiai yra ir su Pitagoro teorema. Deja, tiek Pitagoro teoremos įrodymas, tiek diskriminanto formulės išvedimas yra procesai, reikalaujantys tiek daug resursų, kad šiuo atveju abu dalykus atsiminti mintinai yra prasmingiau. Be to, šiuo atveju aš galiu pasakyti, kad suprantu diskriminantą tiek pat gerai, kiek ir Pitagoro teoremą.

Vis dėlto mano supratimo stadija nėra galutinė. Aš nesuprantu diskriminanto kristalinės struktūros - tai yra nesuprantu diskriminanto sąvokos pačiu bendriausiu lygiu, kai daugianariai yra bet kurio laipsnio ir nenaudoju jokių kitų žinių struktūrų tai diskriminanto sąvokai interpretuoti. Ir tai nėra blogai - reiškia dar nesu tobulas.

Panašių nesutarimų galima prieiti ir su kitomis temomis. Laikantis panašios argumentacijos būtų galima žmogų apkaltinti, kad jis nesupranta išvestinių, jeigu nemoka skaičiuoti jų trupmeniniais laipsniais arba nemoka Pitagoro teoremos, jei nežino jos bendriausio atvejo - kosinusų teoremos. Paradoksalu, bet kampų sumos sinusų ir kosinusų formulių įrodymus yra lengviausia išvesti nusimanat pilną sinuso ir kosinuso sąvokų kristalinę struktūrą, tai yra nusikeliant į kompleksinius skaičius. Tačiau kadangi jų nėra mokyklinėje programoje, tai suvokimui yra prieinama tik sudėtingesnė įrodymo versija.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

Paradoksalu, bet kampų sumos sinusų ir kosinusų formulių įrodymus yra lengviausia išvesti nusimanat pilną sinuso ir kosinuso sąvokų kristalinę struktūrą, tai yra nusikeliant į kompleksinius skaičius. Tačiau kadangi jų nėra mokyklinėje programoje, tai suvokimui yra prieinama tik sudėtingesnė įrodymo versija.
Jei galima trumpai, nebūtinai pateikiant patį įrodymą, nupasakoti kuo remiasi tas sudėtingesnis įrodymas.

0

Menamoji ir kompleksinė kompleksinio skaičiaus, kurio norma lygi 1, o argumentas yra lygus $\alpha + \beta$ dalys, yra lygios $\sin(\alpha + \beta)$ ir $\cos(\alpha + \beta)$. Iš kitos pusės toks skaičius yra dviejų kompleksinių skaičių, kurių normos taip pat lygios 1, o argumentai lygūs $\alpha$ ir $\beta$, sandauga. Belieka tų skaičių trigonometrines formas sudauginti ir iš naujo nustatyti, kam lygios gauto rezultato menamoji ir realioji dalys.

0

Tai čia kaip suprantu yra tas lengvesnis įrodymas, aš klausiu apie sudėtingesnį.

0

Skaitinėju šią diskusiją ir žinot, gerbiami kolegos, negaliu susilaikyti neįsivėlus. Norėčiau išskirti tokius savo pastebėjimus:

1) norėtųsi pagirti hugegoofus už pastangas išsiaiškinti rūpimą klausimėlį; man net keletą sykių kilo įtarimas, jog po šiuo slapyvardžiu rašo koks matematiką rimtai išmanąs žmogelis ir tuos klausimėlius čia mėto kaip kokius delikatesus, tyčia tam, kad vilkai Tomas ir Karolis dėl grobio  susipjautų. Tačiau, nors ir sąmokslo teorijos dažnai man į galvą ateina, visgi jas suprantu kaip prasidedančios senatvinės silpnaprotystės požymį; taip ir šį sykį tenebus mano anksčiau aprašytas įtarimas priimtas už gryną pinigą ir teneįsižeis kolega hugegoofus.

2) tai, ką jūs, ponai Tomai ir Karoli, padarėt šioje diskusijoje tegaliu pavadinti bobų turgumi; net mano draugės, nukvakusios senjorės, sėdėdamos Krasnūchoj ant suoliuko prie savo komunalkės, tokio bobų turgaus nepadarytų. Viskas prasidėjo nuo Tomo žodelių, jog jis nežada dėtis į galvą keleto taisyklių, bet šiuos žodelius aš būčiau linkusi pavadinti tiesiog neatsargiu dievagojimusi, bet tik jau ne niekinimu, kaip juos nusprendė interpretuoti Karolis. Kita vertus esu galbūt pernelyg jauna šio forumčiko dalyvė, kad atsekčiau jūsų santykius ir suvokčiau tikrąsias konflikto šaknis, tad kol kas nedrįsiu kaltės dėl bobų turgaus suversti vien tik ant Karolio ar vien tik ant Tomo. Tik pasakysiu, kad, vyrai, taip elgtis vaikiška. Taip elgdavausi ir aš ankstyvoje jaunystėje, kai pacankė buvau (turiu omeny iki 40 metų), ir dabar tik gėda dėl to.

3) Ir trečias dalykėlis tas, kad mathfux žodžiuose aš kuo toliau tuo labiau atpažįstu vieną savo pažįstamą ir man net kyla rimtas įtarimas, kad po šiuo vardu slepiasi būtent jis, su kuriuo karts nuo karto randasi proga pabendrauti ir kurio pažiūroms, turėčiau pridurti, esu linkusi pritarti tik su tam tikromis išlygomis, nes pati į matematikos dėstymą esu linkus žiūrėti labiau kaip į tam tikrą meno aktą, tam tikrą aukštos rūšies aktorystę, nei į skrupulingu moksliniu irba nemoksliniu pagrindu pagrįstą metodą, o tiksliau esu linkusi žiūrėti kaip į šių dviejų aspketų samplaiką, kurioje pirmoji linija visgi turėtų nusverti antrąją. Bet čia tik tarp kitko ir su mathfux nenorėčiau pradėti atskiros diskusijos apie pažiūras, o jeigu ką, tegul žinosi mathfux, kad jo nuomonę, kaip jau galima buvo suprasti iš mano pasisakymo maratone, tikrai gerbiu.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

Tai čia kaip suprantu yra tas lengvesnis įrodymas, aš klausiu apie sudėtingesnį.

Nežinau, ką aš ten kažkadaise prikūriau, bet štai gidas, kaip sekti įrodymą:

https://i.imgur.com/xm6WdEc.png

Patikslinimas: iliustracijoje kuri yra mano faile, yra leidžiama pasirinkti tašką N taip, kad jis būtų nutolęs nuo taško A per 1

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

mathfux, o ar yra tekę matyti įrodymą remiantis vektoriais? Būtent toks įrodymas pateikiamas matematikos vadovėliuose.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

Ne, nėra. Tai man naujiena.

0

Šioje temoje naujų žinučių rašymas yra išjungtas!